Дисперсионный анализ в геодезии

Дисперсионный анализ в геодезии служит главным образом для обнаружения систематических погрешностей. При помощи дисперсионного анализа исследуются систематические погрешности, возникающие в угловых и линейных измерениях, нивелировании и др. Эти погрешности действуют совместно со случайными погрешностями. Когда систематические погрешности известны, то их влияние на результаты измерений легко устранить.

Дисперсионный анализ позволяет выделить влияние изменений какого-либо фактора на результаты измерений и определить закономерность такого влияния. Закономерности совместного действия случайных и систематических погрешностей можно исследовать и при помощи корреляционного анализа.

Любые измерения должны быть выполнены с заранее заданной точностью, для чего необходимо учесть различные факторы, влияющие на результаты измерений. Предусматривается полное исключение грубых ошибок и ограничение действия случайных и систематических погрешностей некоторой областью, определяемой допустимой погрешностью. Для выяснения этой погрешности исследуются условия проведения измерений. Систематические погрешности можно рассматривать в виде функции параметров, характеризующих условия измерений. Влияние случайных факторов исследуются в их совместном действии. Это позволяет определить закономерности случайных погрешностей измерений. Когда систематические погрешности известны, то их влияние на результаты измерений легко устранить.

Для выяснения действия систематических и случайных погрешностей на результаты измерений эффективно применять дисперсионный анализ. В этом случае факторная дисперсия характеризует систематическую погрешность, а остаточная дисперсия – случайную погрешность.

Для выявления систематических ошибок проводят, как правило, научно-технические испытания на специальных полигонах и стендах. После испытаний разрабатывают методы устранения или учета выявленных систематических ошибок. Но часть ошибок остается. Для выявления их влияния расширяют комплекс испытаний в разных физических условиях, например, для разных классов инструментов.

Пусть некоторый геодезический объект (угол, длина линий, превышения и т.д.) несколько наблюдателей одновременно измеряют одинаковыми инструментами в несколько приемов. Исследуется однородность результатов измерений относительно центра группирования, т.е. систематические ошибки должны иметь один порядок. При этом точность исследований характеризуется одинаковым параметром. Таким образом, необходимо проверить влияние исследователя на результаты исследований.

Результаты измерений какой-либо физической величины исследователями записываются в таблицу 2.31.

Т а б л и ц а 2.31

Матрица экспериментов

Исследователь		Номер измерения
		…
…	Значения результативного признака	…	…		…

Если систематические ошибки, вызванные разной квалификацией исследователей, будут не одинаковы, то будут не одинаковы выборочные средние и систематические ошибки оказывают существенное влияние на результаты исследований. В этом случае выполняется условие .

Пример 2.8.[33]. Результаты измерений расстояний радиодальномером при прохождении визирных лучей на разной высоте над поверхностью земли приведены в таблице 2.32.

Выполнить дисперсионный анализ.

Т а б л и ц а 2.32

Результаты измерений расстояний , см

Результаты расчета в среде ЭТ представлены в таблице 2.33.

Т а б л и ц а 2.33

Дисперсионный анализ в среде ЭТ

Продолжение таблицы 2.33

Выходная информация инструмента Однофакторный дисперсионный анализприведена в таблице 2.34, которая свидетельствует о правильности выполнения дисперсионного анализа в среде ЭТ.

Т а б л и ц а 2.34

Дисперсионный анализ влияния систематических погрешностей

на результаты измерений

Анализ результатов расчета подтверждает существенное влияние на результаты измерений систематической погрешности: малое значение остаточной дисперсии в сравнении с факторной дисперсией и .

Пример 2.9.В таблице 2.35 приведены результаты измерений базиса триангуляции тремя исследователями. Ставится вопрос: можно ли считать, что полученные результаты имеют одинаковые систематические ошибки?

Т а б л и ц а 2.35

Результаты измерений

Результаты дисперсионного анализа, полученные с помощью инструмента Однофакторный дисперсионный анализпакета анализа, приведены в таблице 2.36.

Т а б л и ц а 2.36

Дисперсионный анализ влияния систематических погрешностей

на результаты измерений

Так как , то при измерениях исследователи имеют одинаковые систематические ошибки.

В случае двухфакторного анализа матрица экспериментов представляется в виде таблицы 2.37.

Т а б л и ц а 2.37

Матрица экспериментов

Фактор - инструменты	Фактор - исполнители
		…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Например, горизонтальные углы измеряются разными инструментами одинаковой точности и несколькими исследователями. Необходимо оценить рассеивание полученных результатов за счет инструментов и исследователей, принимая во внимание, что инструменты могут быть некачественными или плохо выверенными, а исполнители недостаточно подготовленными.

Пример 2.10.Измерение горизонтального угла выполнялось тремя исполнителями в течение пяти дней. Необходимо установить, влияют ли на результаты измерений время проведения и исполнитель.

Результаты измерений приведены в таблице 2.38.

Т а б л и ц а 2.38

Результаты измерений

Результаты дисперсионного анализа, полученные с помощью инструмента Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений,представлены в таблице 2.39.

Т а б л и ц а 2.39

Дисперсионный анализ влияния времени и исполнителей

на результаты измерений

Анализ результатов дисперсионного анализа показывает:

· для времени измерений - расчетное значения критерия Фишера равно 0,517, критическое значение – 3,83, следовательно, время не влияет на результаты измерений;

· для исполнителей - расчетное значения критерия Фишера равно 0,294, критическое значение – 4,45, следовательно, личные ошибки исполнителей не влияют на результаты измерений.