КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Общие принципы прочностных расчётов
Все этапы проектирования, каждый шаг конструктора сопровождается расчётами. Это естественно, т.к. грамотно выполненный расчёт намного проще и в сотни раз дешевле экспериментальных испытаний.
Чаще всего конструктор имеет дело с расчётами на прочность. Оценка прочности элементов конструкции начинается с выбора модели (расчетной схемы). Моделью называют совокупность представлений, условий и зависимостей, описывающих объект расчета. При выборе модели учитывают наиболее значимые и отбрасывают несущественные факторы, которые не оказывают достаточно заметного влияния на условия функционирования элемента конструкции.
Для одной и той же детали может быть предложено несколько моделей расчета, которые будут отличаться глубиной описания реального объекта и условий его работы.
В расчетах прочности материал детали представляют однородной сплошной средой, что позволяет рассматривать тело как непрерывную среду и применять методы математического анализа.
Под однородностью понимают независимость его свойств от размеров выделяемого объема. Такая схематизация основана на осреднении свойств материала в объеме и подтверждена многочисленными экспериментальными исследованиями.
В расчетах на прочность и жесткость рассматриваются изотропные материалы, то есть материалы, обладающие в различных направлениях одинаковыми свойствами.
Расчетная модель материала наделяется такими физическими свойствами, как упругость, пластичность и ползучесть.
Упругостью называют свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешней нагрузки.
Пластичностью называют свойство тела сохранять после нагрузки полностью или частично деформацию, полученную при нагружении.
Ползучестью называют свойство тела увеличивать со временем деформацию под действием постоянных внешних сил.
Различают проектировочные и проверочные расчёты.
Проектировочный расчёт выполняется, когда по ожидаемым нагрузкам, с учётом свойств материала определяются геометрические параметры деталей.
Проверочный расчёт выполняют, когда известна вся "геометрия" детали и максимальные нагрузки, а с учётом свойств материала определяются максимальные напряжения, которые должны быть меньше допускаемых.
Несмотря на такие "провокационные" названия, следует помнить, что оба этих вида расчётов всегда сопутствуют друг другу и выполняются на стадии проектирования деталей и машин.
Математическая формулировка условия прочности любой детали очень проста:
или 
,
где 
, – расчетные нормальные и касательные напряжения в опасном сечении детали; 
– допускаемые напряжения.
Кроме обычных видов разрушения деталей (поломок), наблюдаются случаи, когда под действием нагрузок, прижимающих две детали одну к другой, возникают местные напряжения и деформации. Разрушения деталей в этом случае вызывают контактные напряжения. Контактные напряжения возникают при взаимном нажатии двух соприкасающихся тел, когда их первоначальный контакт был в точке или по линии (сжатие двух шаров, двух цилиндров и т.п.). Эти напряжения имеют местный характер и весьма быстро убывают по мере удаления от зоны соприкосновения тел, поэтому они не влияют на общую прочность. Однако надежность ряда деталей, например подшипников, зубчатых колес, элементов кулачковых механизмов, определяется, как правило, не общей их прочностью, а прочностью рабочих поверхностей. Если величина контактных напряжений больше допускаемой, то на поверхности деталей появляются вмятины, бороздки, трещины, мелкие раковины. Подобные повреждения наблюдаются, например, у фрикционных, зубчатых, червячных и цепных передач, а также в подшипниках качения.
Контактные напряжения определяют методами теории упругости при следующих допущениях: а) в зоне контакта возникают только упругие деформации; б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей; в) силы давления, распределенные по поверхности контакта, нормальны к этим поверхностям. При этих допущениях контур поверхности контакта в общем случае представляет собой эллипс, давления по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, а максимальное давление действует в центре площадки контакта (рис. 1, а).
Если мысленно выделить бесконечно малый параллелепипед в окрестности некоторой точки, как показано на рис.1, б, то заметим, что давление р, действующее на верхнюю грань параллелепипеда, должно вызвать деформации во всех направлениях. Но этим деформациям препятствует материал тела, окружающий мысленно выделенный параллелепипед, и, следовательно, на его гранях возникают напряжения сжатия, т.е. выделенный элемент находится в состояний трехосного сжатия. Наибольшее (по абсолютной величине) главное напряжение 
равно максимальному контактному давлению р.
Поскольку оценку прочности ведут по этому напряжению, то его принято называть контактным напряжением и обозначать 
, (основоположником теории контактных напряжений является Н. Herz, в честь которого приписывают индекс Н контактным напряжениям).
Приведем без вывода расчетные формулы для определения контактных напряжений, обычно называемые формулами Герца. В случае первоначального контакта по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндр и плоскость)
(1)
здесь
(2)
(3)
где Епр и 
— приведенные модуль упругости и радиус кривизны; Е1, Е2 — модули упругости цилиндров; 
, 
— радиусы кривизны в точках контакта. При контакте цилиндра с плоскостью 
. Знак минус в формуле (3) принимают в случае, когда поверхность одного из цилиндров вогнутая (внутренний контакт). В случае первоначального контакта в точке (два шара, шар и плоскость)
(4)
где Епр и — приведенные модуль упругости и радиус кривизны, которые соответственно определяются по (2) и (3).
На основании формул для определения нетрудно установить, что контактные напряжения не являются линейной функцией нагрузки, с ростом сил они возрастают все медленнее. Это объясняется тем, что с увеличением нагрузки увеличивается и площадка контакта.
Tpeщины, как правило, начинаются с поверхности, поэтому оценку контактной прочности ведут по максимальным контактным напряжениям
. (5)
Допускаемое контактное напряжение устанавливают на основе экспериментальных исследований контактной прочности и опыта эксплуатации машин и сооружений. Допускаемое контактное напряжение, обозначаемое по международному стандарту 
в основном зависит от твердости соприкасающихся поверхностей и от характера изменений контактных напряжений во времени. При вращении цилиндров (или шаров) под нагрузкой отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются, а контактные напряжения в этих точках изменяются по отнулевому циклу (рис.2). Каждая точка нагружается только в период прохождения зоны контакта и свободна от напряжений в остальное время оборота цилиндра.
Переменные контактные напряжения вызывают усталость поверхностных слоев деталей. На поверхности образуются микротрещины с последующим выкрашиванием мелких частиц металла. Если детали работают в масле, оно проникает в микротрещины (рис.4, а). Попадая в зону в зону контакта (рис.4, б), трещина закрывается, находящаяся внутри трещины масло сжимается в замкнутом пространстве, и в нем создается высокое давление, распирающее стенки трещины. При повторных нагружениях трещина все более увеличивается, отделяемая ею частица металла откалывается от поверхности, образуя раковину (рис. 4, в). Экспериментальные кривые, характеризующие стойкость материала в отношении усталостного выкрашивания, построенные в координатах контактное напряжение – число циклов нагружений (см. рис.3), подобны обычным кривым выносливости Вёлера.
Рис.4. Образование раковины
Базовому числу циклов 
соответствует предел выносливости 
, величина которого в основном зависит от твердости материала. По пределу выносливости определяют допускаемое напряжение, исключающее усталостное выкрашивание рабочих поверхностей.
При отсутствии смазки характер разрушения поверхностных слоев изменяется: трещины не успевают развиться в раковину, поскольку поверхностный слой, в котором возникают первичные трещины, истирается раньше.
Всегда, везде, при любых обстоятельствах конструктор обязан учитывать и обеспечивать такие условия работы, чтобы напряжения в материале деталей не превышали допускаемых.
В качестве допускаемых нельзя назначать предельные напряжения, при которых наступает разрушение материала.
Разница между допускаемыми и предельными напряжениями похожа на разницу между краем платформы метро и «белой линией», проведённой примерно в полуметре перед краем. Переход через «белую линию» грозит замечанием от дежурного, а стояние на краю – гибелью.
Допускаемые напряжения следует принимать меньше предельных, "с запасом":
,
где 
и 
- предельные напряжения; 
- коэффициент запаса прочности (обычно 1,2 << 2,5) .
В качестве предельного напряжения принимают одну из следующих механических характеристик материала:
- предел текучести (физический или условный) — при статическом нагружении детали из пластичного или хрупкопластичного материала;
- временное сопротивление — при статическом нагружении детали из хрупкого материала;
- предел выносливости — при возникновении в детали напряжений, переменных во времени.
Для деталей машин широко распространены расчеты не по допускаемым напряжениям, а по коэффициентам запаса прочности. Взамен условия прочности используют тождественные ему условия:
;
.
где n — действительный (расчетный) коэффициент запаса прочности; 
, 
— расчетные нормальное и касательное напряжения.
В разных обстоятельствах коэффициент запаса может быть либо задан заказчиком, либо выбран из справочных нормативов, либо вычислен с учётом точности определения нагрузок, однородности материала и специфических требований к надёжности машин.
Для выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности в машиностроении принимают следующие два метода:
- табличный - допускаемые напряжения и коэффициенты запаса прочности выбирают по специальным таблицам (см., например, табл. 1). Этот метод менее точен, так как не учитывается ответственность детали, точность определения нагрузок и другие важные факторы, но он удобен для практического пользования;
- дифференциальный - допускаемое напряжение или допускаемый коэффициент запаса прочности определяют по соответствующей формуле, которая учитывает различные факторы, влияющие на прочность рассчитываемой детали.
Таблица 1.Ориентировочные значения допускаемых коэффициентов запаса прочности
| Материал | Предел текучести 
| Временное сопротивление 
| Пределвыносливости
|
| Пластичные стали (углеродистые и легированные при высокой температуре отпуска) | 1,2—1,8 | — | 1,3-1,5 |
| Высокопрочные стали с пониженными пластическими свойствами (низкой температурой отпуска) и высокопрочные чугуны | 1,5-2,2 | 2,0-3,5 | 1,5—1,7 |
| Стальные отливки | 1,6-2,5 | — | 1,7-2,2 |
| Чугуны (серые и модифицированные) | — | 3,0-3,5 | — |
| Цветные сплавы (медные, алюминиевые, магниевые) — кованые и прокатные | 1,5-2,0 | — | 1,5-2,0 |
| Цветные сплавы (литье) | 2,0-2,5 | 2,5-3,0 | 2,0-2,5 |
| Особо хрупкие материалы (пористые хрупкие отливки, порошковые материалы) | — | 3,0-6,0 | — |
| Пластмассы | — | 3,0-5,0 | — |
Примечание. Меньшие значения относят к расчетам с весьма точными параметрами нагружения. Для ответственных деталей, выход из строя которых связан с серьезными авариями, табличные значения следует увеличить на 30-50 %.
Так, например, допускаемый коэффициент запаса прочности определяют по формуле
,
где 
— коэффициент, отражающий влияние точности определения действующих на деталь нагрузок, достоверность найденных расчетом внутренних сил и моментов и т. д. (при применении достаточно точных методов расчета = 1…1,5; при менее точных расчетах = 2…3 и более);
— коэффициент, отражающий однородность материала, чувствительность его к недостаткам механической обработки, отклонения механических свойств материала от нормативных в результате нарушения технологии изготовления детали (для пластичного материала = 1,2…2,2; для хрупкопластичного = 1,6…2,5; для хрупкого = 2…6);
— коэффициент, обеспечивающий повышенную надежность особо ответственных и дорогостоящих деталей ( = 1…1,5).
На практике применяют как дифференциальный, так и табличный методы.
Выполнение всех видов прочностных расчётов для каждой детали займёт очень много времени. Поэтому инженер должен сначала изучить опыт эксплуатации подобных изделий. Это особенно удобно для типовых деталей и машин. Следует обратить внимание на то, какой вид поломок встречается чаще всего. Именно по этому виду поломок, точнее по вызывающим их напряжениям, следует выполнять предварительно проектировочный расчёт. По его результатам строится форма детали, а проверочный расчёт выполняется по напряжениям, вызывающим менее опасные дефекты.
В расчётах не следует гнаться за "абсолютной" точностью и использовать сложные "многоэтажные" формулы. Обширный опыт инженеров-расчётчиков показывает, что усложнение методик расчёта не даёт новых результатов.
Крупнейший советский специалист по прочностным расчётам деталей машин И.А. Биргер заметил, что в технических расчётах "всё нужное является простым, а всё сложное – ненужным". Впрочем, похожая мысль высказывалась уже в библейских текстах, хотя и не по поводу машин.
В расчётах необходимо стремиться к корректным упрощениям.
Прочность деталей машин зависит от ряда конструктивно-технологических факторов. К числу важнейших относится конфигурация детали.
Сформулируем основные принципы образования конструктивных форм деталей машин.
1. При конструировании деталей не следует допускать резких переходов, т. е. резких изменений формы соседних поверхностей. Соблюдение этого положения очень важно, так как при резких переходах в зоне сопряжения сечений наблюдается значительная концентрация напряжений, снижающая прочность детали при действии в ее сечениях, как статических так и переменных напряжений.
2. Конструктивные формы детали должны обеспечить по возможности равнопрочность всех ее сечений.
3. Конструктивные формы детали должны обеспечивать близкое к равномерному распределение напряжений по сечению детали. С этой целью применяют тонкостенные прокатные и прессованные профили, трубы и т. д. Большинство деталей машин подвержено изгибу и кручению, при которых максимальные напряжения возникают в поверхностных слоях деталей. На поверхности расположены основные источники концентрации напряжений, поэтому разрушение деталей, как правило, начинается с поверхности. Для повышения конструкционной прочности деталей машин широко применяют различные способы поверхностного упрочнения.
Жесткостью называют способность детали сопротивляться изменению формы и размеров под нагрузкой. Для некоторых деталей жесткость – основной критерий при определении их размеров. Например, размеры длинных валов точных зубчатых передач определяются расчетом на жесткость, так как значительный их прогиб во время работы изменит межосевое расстояние передачи и нарушит правильность зацепления. Нормы жесткости устанавливают на основе обобщения опыта эксплуатации машин. Эти нормы приводятся в справочной литературе. Поскольку совершенство материала идет по повышению прочности, а модуль упругости остается без изменений, повышение жесткости достигается улучшением форм и размеров деталей.
В расчетах на жесткость ограничивают либо перемещения 
, y,либо угол
, обусловленного деформациями, в пределах допускаемых значений:
, 
, 
.
Износо-коррозионная стойкость – это свойство материала, оказывать сопротивление изнашиванию и коррозии. Под изнашиванием понимают процесс разрушения поверхностных слоев при трении, приводящий к постепенному изменению размеров, формы и состояния поверхности детали. Износостойкость оценивают величиной, обратной скорости или интенсивности изнашивания.
Износостойкость является важнейшим критерием работоспособности подвижно сопряженных деталей, поскольку до 90% таких деталей выходят из строя из-за износа. В результате износа снижается КПД, точность сопряжения, надежность и экономичность машин. Износ деталей значительно повышает стоимость эксплуатации машин в связи с необходимостью периодического их ремонта. Так стоимость ТО и ремонта превышает стоимость изготовления автомобиля за весь период его эксплуатации до 6 раз.
Виброустойчивостью называют способность конструкции работать в нужном диапазоне режимов, достаточно далеких от области резонансов. Вибрации снижают качество работы машин, вызывают переменные напряжения в деталях, что может привести к их усталостному разрушению. В некоторых случаях вибрации снижают качество работы машин. Например, вибраций в металлорежущих станках снижают точность обработки и ухудшают качество поверхности обрабатываемых деталей. Особенно опасны резонансные колебания, когда собственная частота 
совпадает или близка к частоте 
вынужденных колебаний. Поэтому расчет на виброустойчивость ведут по условию несовпадения частот собственных и вынужденных колебаний:
.
В связи с повышением скоростей движения машин опасность вибрации возрастает, поэтому расчеты параметров вынужденных колебаний приобретают все большее значение. Расчеты на виброустойчивость рассматривают в курсе «Теория колебаний» и производят не только для отдельных деталей, но и для всей машины в целом.
Теплостойкостью называют способность конструкции работать в пределах заданных температур в течение заданного срока службы. Тепловыделение, связанное с рабочим процессом, имеет место в тепловых двигателях, электрических машинах, литейных машинах и в машинах для горячей обработки материалов. Перегрев деталей во время работы – явление вредное и опасное, так как при этом снижаются их прочность и жесткость, ухудшаются свойства смазки, а уменьшение зазоров в подвижных соединениях приводит к заклиниванию и поломке.
Нагрев деталей машин может вызвать следующие вредные последствия:
- понижение прочности материала и появление остаточных деформаций, так называемое явление ползучести (наблюдается в машинах с очень напряженным тепловым режимом, например, в лопатках газовых турбин);
- понижение защищающей способности масляных пленок, а следовательно, увеличение износа трущихся деталей;
- изменение зазоров в сопряженных деталях;
- в некоторых случаях понижение точности работы машины;
- заклинивание сопрягаемых подвижных деталей;
- для деталей, работающих в условиях многократного циклического изменения температуры, могут возникнуть и развиться микротрещины, приводящие в отдельных случаях к разрушению деталей.
Для обеспечения нормального теплового режима работы конструкции производят тепловые расчеты (расчеты червячных передач, подшипники скольжения и др.) и при необходимости вносят конструктивные изменения (например, применяют охлаждение).
При расчетах на теплостойкость сопоставляют расчетную Тр температуру с допускаемой [T]:
.
Соблюдение указанных критериев работоспособности обеспечивает надежность конструкции в течение заданного срока службы. Развитие современного машиностроения связано с применением множества взаимодействующих узлов и автоматических устройств, поэтому отказ в работе хотя бы одной детали или соединения приводит к нарушению работы всей конструкции. Надежность зависит от качества изготовления конструкции и от соблюдения норм эксплуатации.
Стойкость к старению – способность деталей машин сопротивляться повреждению материала в связи изменением структуры и свойств, появлением хрупкости. Объемное старение – разрушение, деформация, изменение свойств, поверхностное старение – прогар, трещинообразование, изменение шероховатости, твердости, отражательной способности, напряженное состояние.
Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 292; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |