Пример 2. По проводу, согнутому в виде квадрата, сторона ко­торого а = 10 см, течет ток с силой I = 100 А

По проводу, согнутому в виде квадрата, сторона ко­торого а = 10 см, течет ток с силой I = 100 А. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей квадрата.

Решение:

Расположим квадратный виток в плоскости чертежа (рисунок 20). Согласно принципу суперпозиции магнитных полей:

где - магнитные индукции по­лей, создаваемых токами, протекающими по каждой стороне квадрата.

В точке пересечения диагоналей квадрата все векторы индук­ции будут направлены перпендикулярно плоскости витка «к нам».

Рисунок 20

Кроме того, из соображений симметрии следует, что моду­ли этих векторов одинаковы: B₁ = В₂ = В₃ = В₄. Это позволяет век­торное равенство заменить скалярными: В = 4В₁.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямоли­нейного провода с током, выражается формулой:

где r - кратчайшее расстояние от точки, в которой определяется индукция, до проводника;

и - углы, образованные радиусом вектором, проведен­ным в рассматриваемую точку соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.

Учитывая, что, α₂ = π-α₁, и cos а₂ = - cos а₁, формулу можно пе­реписать в виде:

Заметив, что и , (так как ), получим:

Проверка размерности:

Ответ: B=1,13 мТл.