Кристаллическая решетка

При описании правильной внутренней структуры кристаллов пользуются понятием кристаллической решетки.

Кристаллическая решетка представляет собой пространственную сетку в узлах которой располагаются частицы (атомы, ионы или молекулы), образующие кристалл.

В основе кристаллической решетки лежит элементарная кристаллическая ячейка, представляющая собой параллелепипед с характерным для .данной решетки расположением атомов (рис.П1). Если взять большое число одинаковых кристаллических ячеек и вплотную уложить их в определенном объеме, сохраняя параллельность ребер и граней, то мы будем иметь пример строения идеального монокристалла.

Рис.П1

Формы кристаллов чрезвычайно разнообразны. Изучением их занимается наука кристаллография.

Важнейшим геометрическим свойством кристаллов, кристаллических решеток и их

ячеек является симметрия по отношению к определенным направлениям (осям) и плоскостям.

Число возможных видов симметрии ограничено.

Французский кристаллограф О.Браве в 1848г. положил начало геометрической теории

кристаллов и показал, что в зависимости от соотношения величины и взаимной ориентации ребер элементарной кристаллической ячейки может существовать 14 типов кристаллических (они получили название решеток Браве).

Различают примитивные (простые), базоцентрированные, объемноцентрированные

и гранецентрированные решетки Браве. Если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда, представляющего собой элементарную ячейку,то такая

решетка называется примитивной или простой, если, кроме того, имеются узлы в центре оснований параллелепипеда, то решетка называется базоцентрированной, если есть узел в месте пересечения пространственных диагоналей — решетка называется объемноцентрированной, а если имеются узлы в центре всех боко­вых граней — гранецентрированной.

В 1867 г. русский инженер и кристаллограф А. В. Гадолин показал, что может существовать 32 возможные комбинации элементов симметрии. Каждая из таких возможных комбинаций элементов симметрии называется классом симметрии.

В 1881 г. выдающийся русский кристаллограф Е. С. Федоров исследовал все мыслимые пространственные расположения частиц кристалла, исходя из того, что' плотное заполнение пространства кристаллическими ячейками возможно только при определенной форме ячеек, и установил, что внутри 32 классов симметрии может существовать 230 различных пространсгцвенных групп (т.е. 230 типов геометрического расположения атомов в кристаллах). Несколько позже Е.С.Федорова к такимже результатам пришел немецкий математик А.Шенфлис.

Рис.П2

По форме ячейки в зависимости от углов между ее гранями a, b, n (рис.2) и от соотношения между величиной ребер а, b, с различают семь кристаллических систем (сингоний):

1) правильная или кубическая;

2) гексагональная;

3) тетрагональная;

4) тригональная или ромбоэдрическая;

5) ромбическая;

6) моноклинная и

7) триклинная.

В кристаллах кубической системы (см. рис.П2) возможны три решетки: простая, объемноцентрированная и гранецентрированная.

В кубической системе все углы элементарной ячейки прямые и все ребра ее равны между собой.

Элементарная ячейка гексагональной системы представляет собой прямую призму, в основании которой лежит ромб с углами 60 и 120° (рис. П3). Два угла между осями ячейки прямые, а один равен 120°.

Рис.П3

Высота элементарной призмы не равна длине стороны ромба, лежа­щего в основании. Три таких ячейки составляют гексагональную призму, которая имеет более тесную связь с элементами симметрии, чем примитивная ячейка. Таким образом, элементарная ячейка сингонии не всегда является элементарной ячейкой примитивной решетки.

Рис. П4

Простейшая ячейка в тетрагональной системе представляет собой прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат (рис.П4). В этой системе наблюдаются два варианта решетки: простая и объемно-центрированная. Как видно, обе эти решетки отличаются от соответствующих решеток кубической системы только неравенством ребер а и b.

Подробное рассмотрение геометрии других типов кристаллической решетки, см., например, Бушманов Б.Н., и Хромов Ю.А.Физика твердого тела. Учебн. Пособие для втузов. М., “ВШ”

3. 3D решетки Браве

Решетка Браве - периодическая решетка, состоящая из эквивалентных узлов. Всего в 3D существует 14 различных решеток Браве.

Ниже представлены только 3 типа решеток с кубической симметрией

.

Простая кубическая Объемо-центрированная Гране-центрированная

элементарная ячейка кубическая (ОЦК) элементарная кубическая (ГЦК) элементарная

ячейка, Такую структуру имеют ячейка, Такую структуру имеют

a-Fe, Na, K, b-Ti. Cu, Au, Ag, Al, Pt, Pd.

Si, Ge (и алмаз), решетка алмаза подобна Решетка Si, Ge 5x5x5,

решетке GaAs, но состоит из атомов одного

сорта.

GaAs (ZnS, InAs, InP, AlAs, CdTe, HgTe) Решетка (GaAs, ZnS, InAs, InP, AlAs,

Решетка GaAs состоит из двух ГЦК смещенных CdTe, HgTe) 5x5x5

решеток