Производственная функция и ее характеристики. Технологическая и экономическая эффективность.

Выбор наилучшего, из множества технически эффективных вариантов, предполагает использование критерия экономической эффективности. Экономически эффективным считается способ производства с наименьшими издержками при заданном объеме выпуска.

В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция, в которой объем выпуска (Q) находиться в зависимости от объема используемых ресурсов:

Q = f (L, K) (5.1)

где L-величина затрат труда(час.);

K-величина затрат капитала(станко-час)

Наиболее распространенный вариант производственной функции функция Кобб-Дугласа:

Q= L^aK ^b (5.2)

где а- коэффициент эластичности выпуска по труду, который показывает как измениться выпуск при изменении затрат труда на 1%;

b -коэффициент выпуска по капиталу, показывающий изменение выпуска при изменении затрат капитала на 1%.

Эмпирически по данным обрабатывающей промышленности США в 20-е г. прошлого столетия были определены конкретные значения коэффициентов a и b, таким образом, что функция имела вид:

Q=L ^0,73K^0,27

Характерным моментом является тот факт, что функция может использоваться для анализа выпуска как на отдельном предприятии, так и в целом по экономике, то есть на макро-уровне. Существуют также и другие виды производственных функций (табл.5.1.).

Графически производственная функция может быть представлена кривой равного выпуска (изоквантой), пред­ставляющей множество минимально необходимых комбинаций про­изводственных ресурсов или технически эффективных способов производства определенного объема продукции. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. При этом в отличие от кривых без­различия каждая изокванта характеризует количественно опре­деленный объем выпуска, выраженный в натуральных единицах: Q₁, Q₂, Q₃ и т.д.

Рисунок 5.1. Линия равного выпуска - изокванта.

Конфигурация изоквант может быть различной, с учетом особенностей применяемых технологий, а следовательно взаимозамещаемости применяемых ресурсов. Если замещаемость ресурсов ограничена несколькими технологиями, то применяется ломаная изокванта (рис.5.1). По мнению специалистов ломаная изокванта наиболее адекватно отражает зависимость выпуска от ресурсов, так как реальное производство предполагает ограниченный набор вариаций технологий. В случае жесткой дополняемости ресурсов, когда применяется единственная технология, применяется изокванта леонтьевского типа, по имени аме­риканского экономиста В.В. Леонтьева, который положил такой тип изокванты в основу разработанного им метода затраты—выпуск. Чем более технически сложным является производство, тем ближе его изокванта к изокванте леонтьевского типа.

Линейная изокванта пред­полагает совершенную замещаемость производственных ресур­сов, так что данный выпуск может быть получен с помощью либо одного, либо другого ресурса, либо с использованием различных комбинаций того и другого ресурса при постоянной норме их замещения. Существует, например постоянное соотношение между количеством женского и мужского труда (если рассматривать их как взаимозамещаемые ресурсы), трудом мигрантов в соотношении с трудом местных работников, руководителями и специалистами.

В микроанализе используются гладкие изокванты, которые можно рассматривать как некую приближенную ап­проксимацию ломаной изокванты. Увеличивая число методов производства (точек излома), можно воспроизвести ломаную изокванту в виде гладкой кривой. Соответственно отображаемая ею произ­водственная функция вида (5.2) предполагается непрерывной и дважды дифференцируемой. Построение гладкой изокванты предполагает неограниченную делимость продукции и применяемых в производстве ресурсов.

Разнообразие кривых выпуска отражает существование раз

Изокванта имеет три основные характеристики: предельную норму технического замещения одного ресурса другим(MRTS_LK), эластичности замещения ресурсов, ин­тенсивность их использования в производстве. Первая характеристика- MRTS_LK ( marginal rate of technical substitu­tion — англ.) определяет требуемое количество потерь одного ресурса ( K) взамен единицы другого( L) при сохранении того же объема выпуска.

(5.3)

Предельная норма замещения характеризуется наклоном изокванты для любого объема выпуска, равно как и кривая безразличия. Увеличение использования одного из ресурсов(например дешевого труда) ведет к снижению MRTS_LK . Можно найти этому логическое объяснение.

Вдоль изокванты полный дифференциал производственной функции (полное приращение) равен нулю, поскольку изменение выпуска не происходит.:

(5.4)

Отсюда получаем новое выражение для предельной нормы технологической замены:

(5.5)

где

dQ/dL = MPL- предельный продукт труда;

dQ/dK = MPK- предельный продукт капитала.

Следовательно, получаем : MRTS_LK =

В соответствии с законом убывающей отдачи фактора производства дополнительное использование труда ведет к падению его предельного продукта труда. Капитал же становится относительно редким, следовательно, его ценность (предельный продукт) возрастает. Поэтому предельная норма технологической замены сокращается по мере роста использования труда в производстве при одном и том же выпуске. В случае жесткой взаимодополняемости ресурсов, норма замещения равна нулю. Для ресурсов- абсолютных субститутов норма замещения постоянна.

Предельная норма замещения зависит от единиц, в которых измеря­ются объемы применяемых ресурсов. Такого недостатка нет у по­казателя эластичности замещения. Он показывает, как должно измениться отношение между количествами ресурсов, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1 %. Показатель эластичности замещения не зависит от единиц, в ко­торых измеряются L и K, поскольку и числитель, и знаменатель (5.6) представлены относительными величинами.

Эластичность замещения (E)определяется как процентное изме­нение в предельной норме технического замещения:

E = [K/L]% / [MRTS]% (5.6)

Показатель ин­тенсивности применения различных ресурсов в конкретном производстве характеризуется коэффициентом капиталовооруженности (K/L). Графически он соответствует наклону линии роста (рис. 5.1) для различных технологии (Т1, T2, T3). Линии роста характеризуют технически возмож­ные пути расширения производства, перехода с более низкой на более высокую изокванту. Среди возможных линий роста особое место занимают изоклинали, вдоль которых предельная норма технического замещения ресурсов при любом объеме выпуска по­стоянна. Для однородной производственной функции изоклиналь представляется лучом, проведенным из начала координат, вдоль которого предельная норма технического замещения и соотноше­ние K/L имеют одно и то же значение.