Ондық позициялық санау жүйесі

Ондық позициялық санау жүйесі көпшілік қабылдаған және неғұрлым кең тараған санау жүйесі болып табылады. Бұл жүйе бірінші рет Арабтардың көмегімен Үндістанда ойлап табылған, одан Таяу Шығыс, Орта Азия мен Солтүстік Африка елдері арқылы Еуропаға жеткен. Мұнда да кез-келген позициялы санау жүйелеріндегі сияқты әрбір цифр өзінің орнына байланысты анықталады. Мысалы, І- цифры – бірді, білдіреді, 341-санында да және 001-санында да бірлікті білдіреді. Ал, 4-саны 14 – санында ондықты, 124-санында жүздікті білдіреді.

Ондық санау жүйесінде сандарды өрнектеу үшін 0-ден 9-ға дейінгі 10 цифр қолданылады. Санау жүйесінде қолданылатын цифрлар санын сол жүйенің негізі деп атайды. Ондық санау жүйесінің негізі – 10. Мұнда әрбір кіші разряд өзінен үлкен разрядтан 10 есе кіші болады, яғни көрші разрядтардың бірліктері өз ара белгілі бір тұрақты қатынаста болады. Ондық жүйеде сан коэффициенті бар. Ондықтың дәрежелерінің қосындысы түрінде беріледі. Мысалы, 348502санын ондық жүйеде мына түрде жазуға болады:

348502=3*10⁵+4*10⁴+8*10³+5*10²+0*10¹ +2*10⁰.

Жүйенің негізі 10-ды кез-келген а-әріпімен белгілесек, бұл санды былай жазуға болады:

348502=3*а⁵+4*а⁴+8*а³+5*а²+0*а¹ +2*а⁰

Бұл көпмүшелікті тек коэффициенттері арқылы қысқаша жазуға болады. Бұл ондық жүйедегі сандарға амалдар қолдану мектептен белгілі.

Лекция №3.Информатиканың логикалық негізі.

Дәрістің мақсаты: Компьютердің жұмыс істеуінің логикалық негіздерімен таныстыру.

Жоспар:
1. Буль алгебрасы.

2. Логикалық операциялар.

3. Логикалық схемалар және логикалық машиналар.

Кілттік сөздер:логика алгебрасы, пікірлер, логикалық машиналар, логикалық операциялар, триггер, сумматор.

Иллюстрациялық материал:кесте, схема.

Логикалық өрнектерді жазуда математикалық логикада қабылданылған арнайы тіл пайдаланылады. Математикалық логиканың негізін қалаған әйгілі неміс математигі Вильгельм Лейбинің болып табылады. Ол адамдар арасындағы таласты есептеу құралдары арқылы шешетін әмбебап тіл құруға талпыныс жасады. Лейбництің құраған пікірінің негізінде Ирландық математик Джордж Буль жаңа ғылым математикалық логиканы құрды. Оның қарапайым алгебрадан айырмашылығы сандарға амалдың емес тұжырымдарға, пікірлерге амалдарды қолдануға болады. Бульдің құрметіне Паскаль программалау тілінде логикалық айырмашылықтарды Бульдік деп атады. Пікір ақиқат немесе жалғандығына қатысты айтылатын кез-келген тұжырымдама.

Кез-келген электрондық құрлығы сияқты компьютерді электрондық схемелардан жинайды. әрбір схема анықталған типтік электрондық элементтер жиынтығынан тұрады. Электрондық элемент деп әралуан бөлшектердің біріншіден, регисторлар, конденсаторлар, диод, транзистердің схемалары түрінде, ал екіншіден, электрлік схемалар түріндегі қарапайым функциялар орындайтын бірігуін айтады. Электрондық элементтегі схемалардың қазіргі кездегі техникалық іске асуы интегральды схемалар түрінде жүзеге асады.

Егер электрондық элемент кіріс және шығыс сигналдарының анықталған өзара байланысын орнататын болса, онда оны логикалық элемент деп айтады. Логикалық электрондық бір, сонымен қатар бірнеше кірістер мен шығыстар тұруы мүмкін. Кірістер немесе шығыстарда сигналдың бар болуы1, ал сигналдың жоқ болуы 0-мен белгіленеді кез-келген схеманы типтік логикалық элементтер : инвертор, және логикалық элементі немесе логикалық элементі триггер негізінде құруға болады.

Инвертор кіріс сигналына қарама-қарсы шығыс сигналын алу үшін қызмет етеді. Ол ЕМЕС деген терістеу функциясын іске асырады. Терістеу операциясы инверторда түрленетін айнымалыға гор. Сызық түрінде жазылады. М: В=А, А-теріс сигнал В шығыс сигнал.

Инвертордың шартты белгіленуі

Оның жұмыс жасау логикасы. Инвертор 1 кіріс және 1 шығыстан тұрады

Және логикалық элементі барлық кіріс шығыстары 1 болған кезде шығыс сигнал 1-ге тең болатын функцияны іске асыруға арналады. Мұндай кірістер бірнеше болуы мүмкін, шығыс біреу болады. Егер де ең болмағанда бір кірісте сигнал болмаса, яғни 0 болса, онда шығыстада сигнал жоқ болады. Инвертор екі кірісті схемасының шартты белгіленуі

Оның жұмыс жасау логикасы және операциясын белгілеу үшін кез-келген белгісі немесе пайдаланады пай-ды С=А-В немесе С= А кез-келген В

немесе логикалық элементі егер кіріс сигналдарының ең болмағанда біреуі 1ге тең болғанда шығыс сигнал 1-ге тең болатын функцияны жүзеге асыруға арналады. Кірістер бірнеше болуы мүмкін, ал шығыс біреу. Немесе екікірісті схемасының шартты белгіленуі

Жұмыс жасау логикасы

Немесе амалын белгілеу үшін немесе кез-келген белгісі пайдаланады. Мысалы: С=А+В немесе С=АV В

Триггер есте сақтау элементі ретінде қызмет атқарады. Оның әрекеті сөндірілетін (выключатель) 2 жағдайына ұқсас: «қосылды» және «өшіріліді». Триггер сөндіргіш сияқты әркезде «орнату» және «тастау» деп аталатын күйдің біреуінде болады. Оны 1 күйден басқа күйге ауыстыру үшін арнайы күш- электрондық импульс қажет Триггер 2 импульстік S, R кріс және 2 потенциялды Q, Q шығыстан тұрады.

Импульс деп қысқа мерзімдік уақыттың электрлік сигналын айтады.

Ал потенциялды деп ұзақ уақыт ішіндегі электрлік сигналдың тұрақты деңгейі. Триггер оның кірісіне соңғы беріледі. Импульсті сақтауды қамтамасыз етеді. Триггердің жұмыс жасау ережесі төмендегідей: S «орнату» кірісіне өтетін импульс оның Q шығысында кернеудің жоғарғы деңгейін туғызады және ол 1-ге сәйкес келеді.

R «тастау» кірісіне әркезде қарама-қарсы сигналдар түсіп тұруы керек. Қарастырылған типтік логикалық элементтер негізінде кез-келген функциялардың түйіндері құрылады.

Функциялық түйін деп логикалық сөздерге информацияның сақтау мен өзгертудің қарапайым функцияларын орындайтын логикалық элементтер жиынтығын айтады. Демифтор шығыс шиноларының біреуінде кіріс сигналдарының кодын шығыс сигналдарына өзгертуді жүзеге асырады. Кіріс сигналдарының әрбір комбинациясына тек жалғыз бір шығатын функия сәйкес келеді. М, 3 кірістегі А,В,С демифторды қарастырайық. Әрбір кірісте не жоғарғы (1), не төмен кернеудің деңгейі пайда болуы мүмкін. Әрбір 1 мен 0-дің үйлесулерінің саны 8-ге тең.

Шығыс сигналдар (кірістегі оның екілік эквиваленттігіне сәйкес келетін шығыстың) тек сол шығыстарда кірістегі оның екілік эквиваленттілігіне сәйкес келетін нөмірде пайда болуды. Басқа шығыстарда 0-дер болады.

Келесі кестеде 3 кірісті демифратордың жұмыс жасау логикасы келтірілген.

Демифратор ЕМЕС және логикалық элементтерінде жүзеге асады. Демифратор, негізінен электрлік тізбектер, блоктар, схемаларды жұмысқа қосу үшін пайдаланады.

Функцияналды түйін деп логикалық сөздерге ақпаратты сақтау мен қайта бейнелеудің өзгертудің қарапайым функцияларын орындайтын логикалық элементтердің жиынтығын айтады. Барлық функцияналдық түйіндер өзара байланысқан, бір түйіннің шығысы бір немесе бірнеше басқа түйіндердің кірісі болып табылады.

Қандай да бір анықталған түрде жинақталған функционалдық түйіндердің жиынтығы функционалды блокты құрады. Базалық ретінде біршама ірі түйіндерді өңдеуге пайдаланылатын типтік түйіндер регистор, счетчиктер және демифраторлар болып табылады.

Регистор – мәліметті екілік кодта ақтауға арналған триггерлер жиынтығы. Екілік кодтың әрбір разрядына 1 триггер қажет етіледі. Мыссалы: 10110101 екілік санын сақтау үшін 8 триггерден тұратын регистр қажетті 1001 коды сақталынған 4-разряды регистр келесі түрде болады.

Счетчик оның кірісіне түсетін (кіретін) импульстер санын есептеу үшін пайдаланады. Счетчик кірісіке импульстің келу шамасында онда сақталынған санды 1-ге үлкейтетін триггерлік регистрді бейнелейді. Счетчик триггерлерде және схемасында орындалады. Счетчиктік бастапқы 0-ге күйіне орнату үшін «тазалау» кірісі пайдаланады.

Мынадай қатынастар (байланыстар) тура:

а+а=а; (+ V) (* ^ ) а+в=в, егер а < =в

а*а=а а*в=а, егер а< =в

а+а*в=а а+в=в, егер а>=в

а+в=а, егер а > в

терістеу үшін а+а=1, а*а=1, 0=1 1=0

Мынандай байланыс тура а=а, а+в=а*в, а*в= а+в

Логика алгебрасында функция – бұл алгебра логикасының а,в,с және с.с элементтерінен тұратын,осы алгебрада анықталған бір-бірімен өзара амалдар байланысқан алгебралық өрнектер

М: логикалық функция мысалдары:

f (a, в, с)= а+а*в*с+а+с

f (а, в, с)= а*в+а*с+а*в*с

Лекция №4.ЕТ даму тарихы.

Дәрістің мақсаты: Есептеуіш техникасының даму тарихымен және ЭЕМ-ның буындарымен таныстыру.

Жоспар:

1. Есептеуіш техниканың даму тарихы.

2. Фон Нейман архитектурасы.

3. ЭЕМ буындары.

Кілттік сөздер:компьютер, фон Неймана принципі, компьютерлер буыны.

Иллюстрациялық материал:Схема, «ЭВМ буындары» слайды.