Решение. Полное ускорение а точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения а

,

Так как векторы а и а_п взаимно перпендикулярны, то модуль ускорения:

а = (1)

Модули тангенциального и нормального ускорение точки вращающегося тела выражаются формулами: а = εr, а_п = ω²r,

где ω – модуль угловой скорости тела; ε – модуль его углового ускорения.

Подставляя выражения а и а_п. в формулу (1), находим:

а = = r (2)

Угловую скорость ω найдем, взяв первую производную угла поворота по времени:

= В + 2Сt.

В момент времени t = 4с модуль угловой скорости: ω= [20+2 (-2) 4] рад/с = 4 рад/с.

Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени: ε = dω/dt = 2C = -4 рад/с².

Подставляя значения ω, ε и r в формулу (2), получаем:

а = 0,1 м/с = 1,65 м/с²