Пример 4. На спокойной воде пруда перпендикулярно берегу и носом к нему стоит лодка массой М и длиной L

На спокойной воде пруда перпендикулярно берегу и носом к нему стоит лодка массой М и длиной L. На корме стоит человек массой m. На какое расстояние удалится лодка от берега, если человек перейдет с кормы на нос лодки? Силами трения и сопротивления пренебречь.

Решение:

Систему человек- лодка относительно горизонтального направления можно рассматривать как замкнутую. Согласно следствию из закона сохранения импульса, внутренние силы замкнутой системы тел не могут изменить положение центра масс системы. Применяя это следствие к системе человек – лодка, можно считать, что при перемещении человека по лодке центр масс системы не изменит своего положения, т.е. останется на прежнем расстоянии от берега. Пусть центр масс системы человек- лодка находится на вертикали, проходящей в начальный момент через точку С₁ лодки (3), а после перемещения лодки- через другую ее точку С₂.

Так как эта вертикаль неподвижна относительна берега, то искомое перемещение s лодки относительно берега равна перемещению лодки относительно вертикали. А это последнее легко определить по перемещению центра масс О лодки. Как видно на рис.3, в начальный момент точка О находится на расстоянии а₁ слева от вертикали, а после перехода человека – на расстоянии а₂ справа от вертикали. Следовательно, искомое перемещение лодки: s = а₁ + а₂

Для определения а₁ и а₂ воспользуемся тем, что результирующий момент сил, действующих на систему относительно горизонтальной оси, перпендикулярной продольной оси лодки, равен нулю. Поэтому для начального положения системы Мga₁ = mg (l – а₁), отсюда: а₁ = ml/ (М + m).

После перемещения лодки Мgd₂ = mg(L - d₂ - l), откуда: а₂ = m(L - l)/(M + m).

Подставив полученные выражения а₁ и а₂ в (1), найдем:

s= (L- l), или s = .