Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Решение. Число N молекул, содержащихся в некоторой системе массой m, равна произведению постоянной Авогадро NА на количество вещества v: N=vNA




Число N молекул, содержащихся в некоторой системе массой m, равна произведению постоянной Авогадро NА на количество вещества v: N=vNA

Так как v= m/М, где М – молярная масса, N = . Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на объем V, получим: N=ρVNA/M.

Произведем вычисления, учитывая, что М= 18*10-3 кг/моль (см. приложение 14):

N = *6,02*1023 молекул = 3,34*1019 молекул.

Массу m1 одной молекулы можно найти по формуле: m1 = М/ NА. (1).

Подставив в (1) значения М и NА, найдем массу молекулы воды:

m1 = кг = 2,99*10-26кг.

Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно считать , что на каждую молекулу приходится объем (кубическая ячейка) V1=d3, где d – диаметр молекулы. Отсюда: d = (2)

Объем V1 найдем, разделив молярный объем Vm на число молекул в моле, т.е. на NА:

V1 = Vm/ NА. (3)

Подставим выражение (3) в (2):

d = ,

где Vm = М/ρ. Тогда: d = (4)

Проверим, дает ли правая часть выражения (4) единицу длины:

= 1 м.

Произведем вычисления:

d= м = 3,11*10-10м = 311пм.

 

Пример 4.

В баллоне объемом 10л находится гелий под давлением р1 = 1Мпа и при температуре Т1 = 300К. После того как из болона было взято m = 10г гелия, температура в болоне понизилась до Т2 = 290К. Определить давление р2 гелия, оставшегося в болоне.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева – Клайперона, применив его к конечному состоянию газа:

р2V = RT2. (1)

где m2 – масса гелия в баллоне в конечном состоянии; М- молярная масса гелия; R- молярная газовая постоянная.

Из уравнения (1) выразим искомое давление:

р2= mRT2/(MV). (2)

массу m2 гелия выразим через массу m1, соответствующую начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из баллона: m2 = m1 – m. (3)

Массу m1 гелия найдем также из уравнения Менделеева- Клапейрона, применив его к начальному состоянию: m1 = Мр1V/(RT1) (4)

Подставив выражения массы m1 в (3), а затем выражение m2 в (2), найдем:

р2 = .

или

Р2 = р1 - . (5)

 

Проверим. дает ли формула (5) единицу давления. Для этого в ее правую часть вместо символов величин подставим их единицы. В правой части формулы два слагаемых. Очевидно, что первое из них дает единицу давления, так как состоит из двух множителей, первый из которых (Т21) –безразмерный, а второй – давление. Проверим второе слагаемое:

 

= = =1Па.

Паскаль является единицей давления. Произведем вычисления по формуле (5), учитывая, что М = 4*10-3 кг/моль (см. приложение 14) :

р2 = Па =3,64*105 Па = 0,364 Мпа.

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 107; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты