Пример 10.

В цилиндре под поршнем находится водород массой m= 0,02кг при температуре Т₁ = 300К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в п₁ = 5раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в п₂ –5раз. Найти температуру, совершаемую газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.

Решение. Температуры и объемы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением:

= , или =

где γ- отношение теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме; п₁ = V₂/V₁.

Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры: Т₂ = Т₁/п .

Работа А₁ газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле:

А₁ = С_V (Т₁ - Т₂) = R(Т₁ - Т₂),

где С_V – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Работа А₂ газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде:

А₂ = RT₂ln , или А₂ = RT₂ln ,

где п₂ = V₂/V₃.

Произведем вычисления, учитывая, что для водорода как двухатомного газа γ = 1,4, i = 5 и М = 2*10^-3 кг/моль:

Т₂ = К= К.

Так как 5^0,4 = 1,91 (находится логарифмированием), то

Т₂ = К = 157 К.

А₁ = (300-157) Дж = 29,8 кдж;

А₂ = *8,31*157 ln Дж = -21 кДж.

Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над газом внешними силами. График процесса приведен на рис. 8.