Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа:

Для решения задачи воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа:

dB = ,

где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока Idl в точке, определяемой радиусом-вектором r.

Выделим на кольце элемент dl и от него в точку А проведем радиус-вектор r (рис. 35). Вектор dB направим в соответствии с правилом буравчика.

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция В а точке А определяется интегрированием: В = dB,

Где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца.

Разложим вектор dB на две составляющие: dB , перпендикулярную плоскости кольца, и dB_║ , параллельную плоскости кольца, т.е.

dB = dB + dB_║ .

тогда: В = dB + dB_║.

Рис.35

Заметив, что dB_║ = 0 из соображение симметрии и что векторы dB от различных элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрированием) скалярным: В = dB ,

Где dB = dB cosβ и dB = dB = , (поскольку dl перпендикулярен r и, следовательно, sinα = 1). Таким образом,

B = cosβ dl = .

После сокращения на 2π и замены cosβ на R/r (рис. 35) получим:

В = .

Проверим, дает ли правая часть равенства единицу магнитной индукции (Тл):

здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной индукции: В = .

Тогда: 1Тл = .

Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления:

В = Тл = 6,28*10^-5 Тл, или В = 62,8 мкТл.

Вектор В направлен по оси кольца (пунктирная стрелка на рис. 35) в соответствии с правилами буравчика.

Пример 4.

Длинный провод с током I = 50А изогнут под углом α = 2π/3. Определить магнитную индукцию В в точке А (36). Расстояние d = 5см.

Решение.

Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (рис. 37). В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция В в точке А будет равна геометрической сумме магнитных индукций В₁ и В₂ полей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2, т.е. В = В₁ + В₂ . магнитная индукция В₂ равна нулю. Это следует из закона Био – Савара – Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси привода, dB = 0 ([dlr] = 0).

Магнитная индукцию В₁ найдем, воспользовавшись соотношением (3), найденным в примере 1:

В₁ = (соsα₁ – соsα₂),

Где r₀ – кратчайшее расстояние от провода l до точки А

В нашем случае α₁ → 0 (провод длинный), α₂ = α = 2π/3 (соsα₂ = соs (2π/3) = -1/2). Расстояние r₀ = d sin(π-α) = d sin (π/3) = d /2. Тогда магнитная индукция:

В₁ = (1+1/2).

Так как В =В₁ (В₂ = 0), то В = .

Вектор В сонаправлен с вектором В₁ определяется правилом винта. На рис. 37 это направление отмечено крестиком в кружочке (перпендикулярно плоскости чертежа, от нас).

Проверка единиц аналогична выполненной в примере 3. Произведем вычисления:

В = Тл = 3,46*10^-5 Тл = 34,6 мкТл.