Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Решение. Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент силы рис.48




 
 

Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент силы рис.48

М = рm В sin φ, (1)

Где рm = IS = Iа2 – магнитный момент контура; В – магнитная индукция; φ – угол между векторами рm (направлен по нормали к контуру) и В.

По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитное поел. При этом момент силы равен нулю (М = 0), а значит, φ = 0, т.е. векторы рm и В сонаправлены. Если внешние силы выведут из положения равновесия, то возникший момент сил (см. 1) будем стремится возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменной (зависит от угла поворота φ), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме dА = Мdφ. Учитывая форму (1), получаем:

dА = IВа2 sin φdφ.

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

А = IВа2 sin φdφ. (2) (2)

Работа при повороте на угол φ1 = 900

А1 = IВа2 sin = IВа2 |(-cosφ)| = IВа2. (3)

Выразим числовые значения величин в единицах СИ (I = 100А, В = 1Тl, а = 10см = 0,1м) и подставим в (3):

А1 = 100*1*(0,1)2 Дж = 1Дж.

Работа при повороте на угол φ2 = 30 . В этом случае, учитывая, что угол φ2 мал, заменим в выражении (2) sin φ ≈ φ :

А2 = IВа2 φdφ = IВа2 φ (4)

Выразим угол φ2 в радианах. После подстановки числовых значений величин в (4) найдем:

А2 = 100*1*(0,1)2*(0,0523)2Дж = 1,37*10-3Дж = 1,37мДж.

Задачу можно решить и другими способами:

1. Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, пронизывающего контур:

А = -IΔФ = I (Ф1 – Ф2),

Где Ф1 – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф2 – то же, после перемещения.

Если φ1 = 900, то Ф1 = ВS, Ф2 = 0. Следовательно,

А = IВS = IВа2,

Что совпадает с (3).

2. Воспользуемся выражением для механической потенциальной энергии контура с током в магнитном поле: П(φ) = - рm В cosφ.

Тогда работа внешних сил: А = ΔП = П2 – П1,

Или

А = рm В(cosφ1 – cosφ2).

Так как рm = Iа2, cosφ1 = I и cosφ2 = 0, то А = IВа2, что также совпадает с (3).

 

 

Пример 15.

Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4А магнитный поток Ф = 6мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Решение.

Индуктивность L связана с потокосцеплением Ψ и силой тока I соотношением:

Ψ = LI. (1)

Потокосцепление, в свою очередь, может быть определено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу):

Ψ = NФ. (2)

Из формул (1) и (2) находим индуктивность соленоида:

L = NФ/I. (3)

Энергия магнитного поля соленоида: W = ½ LI2 .

Выразив L согласно (3) получим: W = ½ NФI. Подставим в формулы (3) и (4) значения физических величин и произведем вычисления:

L = Гн = 1,8*10-3Гн = 1,8мГн;

 

W = *1,2*103*6*10-6*4Дж = 1,44*10-2Дж = 14,4мДж.

 

Пример 16.

Точка совершает гармонические колебания с частотой υ = 10Гц. В момент, принятый за начальный, точка имела максимальное смещение: хмак = 1 мм. Написать уравнение колебаний точки и начертить их график.

Решение.

Уравнение колебаний точки можно записать в виде:

х = А sin (ωt + φ1), (1)

Где А – амплитуда колебаний; ω – циклическая частота; t – время; φ1 – начальная фаза.

По определению амплитуда колебаний: А = хmах. (2)

Циклическая частота ω связана с частотой υ соотношением:

ω = 2πυ. (3)

Для момента времени t = 0 формула (1) примет вид :

хmах = А sin φ1

откуда начальная фаза:

φ1 = arc sin(хmах/А) = arc sin 1,

или

φ1 = (2k+1) π/2 (k = 0,1,2.....).

 

изменение фазы на 2π не изменяет состояния колеблющей точки, поэтому можно принять:

φ1 = π/2. (4)

С учетом равенств (2) – (4) уравнение колебаний примет вид:

х = А sin (2πυt + φ), или х = А cos 2πυt,

где А = 1 мм = 10-3м, υ = 10Гц, φ = π/2.

 
 

График соответствующего гармонического колебания приведем на рис. 5 стр.29.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 85; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты