Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Пример. 17




Частица массой m = 0,01кг совершает гармонические колебания с периодом Т = 2с. полная энергия колеблющейся частицы Е = 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы Fmах, действующий на частицу.

Решение.

Для определение амплитуды колебаний воспользуемся выражением полной энергии частицы: Е = ½ mω2 А2 ,

Где ω = 2π/Т. Отсюда амплитуда:

А = , (1)

Так как частица совершает гармонические колебания, то сила, действующая на нее, является квазиупругой и, следовательно, может быть выражена соотношением F = -kx , где k – коэффициент квазиупругой силы; х – смещение колеблющей точки. Максимальной сила будет при максимальном смещении хmах, равно амплитуде:

Fmах = kА. (2)

Коэффициент k выразим через период колебаний:

k= mω2 = m*4π2/Т. (3)

Подставив выражения (1) и (3) в (2) и произведя упрощение, получим:

Fmах = 2π .

Произведем вычисления:

А = 0,045м = 45 мм.

Fmах = Н = 4,44*10-3Н = 4,44мН.

 

Пример 18.

Складываются два колебания одинакового направления, выражение уравнениями:

х1 = А1 cos (t+τ1 ); х2 = А2 cos (t+τ2);

где А1 = 3см, А2 = 2см, τ1 = 1/6с, τ2 = 1/3с, Т = 2с.

построить векторную диаграмму сложения этих колебаний и написать уравнение результирующего колебания.

Решение.

Для построения векторной диаграммы сложения двух колебаний одного направления надо фиксировать какой – либо момент времени. Обычно векторную диаграмму строят для времени t = 0. Преобразовав оба управления к канонической форме х = А cos (ωt + φ), получим

х1 = А1 cos ( t + τ1); х1 = А2 cos ( t + τ2);

отсюда видно, что оба складываемых гармоничных колебания имеют одинаковую циклическую частоту:

ω = 2π/Т.

 

Начальные фазы первого и второго колебаний соответственно равны:

φ 1 = τ1; φ 2 = τ2;

Произведем вычисления:

ω = = с-1 = 3,14с-1;

 

φ 1 = рад = 300; φ 2 = рад = 600;

Изобразим векторы А1 и А2 . для этого отложим отрезки длиной А1 = 3см и А2 = 2см под углами φ 1 = 300 и φ 2 = 600 к оси Ох. Результирующее колебание будет происходить с той же частотой ω и амплитудой А, равной геометрической сумме амплитуд А1и А2 : А = А1+ А2. Согласно теореме косинусов: А = .


Начальную фазу результирующего колебания можно также определить непосредственно из векторной диаграммы (рис.6)

 

φ = arctg

Произведем вычисления:

А = = 4.84;

φ = arctg = arctg 0,898 = 420,

или φ = 0,735 рад.

Так как результирующие колебание является гармоническим, имеет ту же частоту, что и слагаемые колебания, то его можно записать в виде:

х = А cos (ωt + φ),

Где А = 4,84 см, ω = 3,14 с-1, φ = 0,735 рад.

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 278; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты