Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов:

Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов:

1/ λ = RZ² (1п -1/п ), (1)

где λ – длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода); п₁ – номер орбиты, на которую перешел электрон; п₂ – номер орбиты, с которой перешел электрон (п₁ и п₂ – главные квантовые числа).

Энергия фотона е выражается формулой:

е = hc/λ.

Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для энергии фотона:

е = R hc Z² (1п -1/п ),

Так как R hc есть энергия ионизации Е_i атома водорода, то :

е = Е_i Z² (1п -1/п ).

Вычисления выполним во внесистемных единицах: Е_i = 13,6 эВ; Z = 1; п₁ = 2; п₂ = 4:

е = 13,6 * 1² ( )эВ = 13,6*3/16 эВ = 2,55 эВ.

Пример 2.

Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для случаев: 1) U₁ = 51 В; 2) U₂ = 510 кВ.