Примеры решения задач по кинематике

Пример 1.Найти по величине и направлению относительно берега скорость человека , движущегося поперек парохода со скоростью 2 м/с, пароход движется со скоростью = 8 м/с .

Решение:

Рисунок 4 – Пример 1

Скорость человека относительно берега является векторной суммой скоростей и :

= + (12)

Численное значение скорости определяется: = = =8,25м/с.

Направление скорости определяется углом a, который она составляет с направлением движения парохода: , отсюда a=14°03¢.

Пример 2.Камень, брошенный вертикально вверх, достигает высоты 30м. Через сколько времени он достигает этой высоты и через сколько времени он упадет обратно на землю? Какую начальную скорость ему надо сообщить?

Решение:

Движение камня вверх равнозамедленно, его ускорение а = - g, а высота поднятия

, (13)

где - начальная скорость камня;

- время, в течение которого он поднимается вверх.

Начальная скорость определяется из условия, что скорость в высшей точке поднятия равна нулю, то есть

, (14)

Подставляя (14) в (13), имеем

(15)

Искомое время поднятия определяется из (15). Так как время подъема и падения равны, то камень вернется на землю через .

, .

Начальная скорость вычисляется по уравнению (14)

Пример 3.Точка движется по кривой согласно уравнению .

Найти среднюю скорость движения точки в промежутке времени от и .

Решение:

Среднее значение модуля скорости точки в промежутке времени от t до равно , где - путь, пройденный точкой за время . По условию задачи y - криволинейная координата движущейся точки, а задача сводится к вычислению пути , пройденного точкой за промежуток времени = t₂ – t₁. Предположим, что точка двигалась по кривой в течение всего промежутка времени в одном направлении, то есть

= = y₂ - y₁ ;

.