Задача 7. Портфель 1 состоит из трех активов А, В и С с удельными весами 1A, 1B и 1C соответственно

Портфель 1 состоит из трех активов А, В и С с удельными весами 1A, 1B и 1C соответственно. Ожидаемые (средние за период) доходности активов А, В и С равны rA%, rB%, rC%. Портфель 2 состоит из двух активов F и H с удельными весами 2F и 2H соответственно. Ожидаемые (средние за период) доходности активов F и H равны rF%, rH%. Каков портфель предпочтительнее в терминах ожидаемой доходности портфеля (рассчитать ожидаемые доходности и сравнить портфели)?

Ожидаемый риск портфеля

В общем случае предполагается, что инвестор избегает риска. Риск инвестора заключается в том, что он можетполучить доходность, отличную от ожидаемой. При этом часть портфельного риска привносится конкретным активом, а часть – самим рынком.

Риск портфеля может быть двух видов:

§ систематический (недиверсифицируемый, рыночный) риск, кото­рый включает в себя общие экономические условия и не устраняется путем диверсификации;

§ диверсифицируемый (несистематический) — риск, специфичный для каждого конкретного актива. Его величину можно изменять путем включения новых активов в портфель, т.е. путем диверсификации.

В практике портфельного инвестирования принято, что даже случайно выбранные 8-20 активов могут устранить диверсифицируемый риск. Идеальный портфель настолько диверсифицирован, что единственным риском является систематический риск.

Графически соотношения риска и возможность его снижения через диверсификацию можно представить следующим образом:

Так как риск представляет собой величину вероятностную, в качестве меры диверсифицируемого риска используются статистические показатели разброса случайной величины: дисперсия и стандартное отклонение. Они показывают, насколько и с какой вероятностью фактическая доходность актива может отличаться от величины его ожидаемой доходности (средней за период). Хотя для инвестора риск состоит только в том, что фактически доходность окажется ниже ожидаемой, эти показатели учитывают отклонения в обе стороны (+/ -). Следовательно, чем меньше дисперсия (стандартное отклонение), тем ниже риск. Ожидаемые риски портфеля представляют собой сочетание дисперсий (стандартных отклонений) входящих в него активов.

Если доходность актива представлена выборкой данных за определенный период n (период наблюдения), рассчитывается величина выборочной дисперсии за представленный период на основе смещенных оценок.

В связи с тем, что различные активы по-разному реагируют на конъюнктурные изменения рынка, ожидаемый риск портфеля в большинстве случаев не соответствует средневзвешенной величине стандартных отклонений доходностей входящих в него активов. Стандартное отклонение (риск) портфеля, состоящего из двух активов, на основе корреляции их доходностей вычисляется по следующей формуле:

, (14)

где - стандартное отклонение активов X и Y;

- удельный вес ценной бумаги в портфеле;

- коэффициент корреляции доходностей между активами X и Y.