Классическое определение вероятности. Рассмотрим пример. Пусть в урне находиться 6 одинаковых тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них красные

Рассмотрим пример. Пусть в урне находиться 6 одинаковых тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них красные, 3 – синие и 1 – белый. Появление цветного (красного или синего) шара будем рассматривать в качестве события А.

Определение. Всевозможные неделимые взаимоисключающие друг друга исходы одного испытания теории вероятностей называются элементарными событиями.

Те элементарные исходы, в которых интересующее событие наступает, называются благоприятствующими этому событию.

Определение. Вероятностью события А называется отношение числа т исходов,благоприятствующих появлению события , общему числу n равновозможных исходов.

.

Для примера, рассмотренного выше, получим: n = 6, m = 5, тогда .

Свойства вероятностей:

1. Вероятность достоверного события равна единице, т.е. .

2. Вероятность невозможного события равна нулю, т.е. .

3. Вероятность случайного события, есть неотрицательное число, заключенное между 0 и 1.

, если А – случайное событие.

Примеры:

1. В партии из 100 деталей, одинаковых по форме и весу, имеется 5 бракованных. Все детали перемешаны. Наудачу берётся 1 деталь. Какова вероятность, что будет извлечена бракованная деталь?

Решение.

Пусть событие А=«вынутая деталь бракованная». Всего равновозможных исходов испытания n=100, из них благоприятны для события А – 5 исходов, следовательно, m=5, тогда .

Ответ: 0,05.

2. Бросают 2 монеты. Какова вероятность того, что выпадут 2 герба?

Решение.

Пусть событие А=«выпадение двух гербов». Всего исходов испытания четыре: (г; г), (г; ц), (ц; г), (ц; ц). Исходы равновозможны. Следовательно, n=4. Из них один исход (г; г) благоприятствует событию А, следовательно, m=1 и .

Ответ: .

3. В ящике 2 красных, 3 белых и 5 синих шаров одинаковых по форме и весу. Шары тщательно перемешаны. Наудачу вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты 2 красных шара?

Решение.

Пусть событие А=«вынуто 2 красных шара». Число всех исходов испытания найдем, используя формулу сочетаний:

,

причем все исходы равновозможны.

Исход благоприятный для события А только один (так как имеется только 2 красных шара), следовательно, .

Ответ: .