Задание 6. При нахождении неопределенных интегралов следует использовать таблицу интегралов основных элементарных функций

При нахождении неопределенных интегралов следует использовать таблицу интегралов основных элементарных функций, свойства интегралов и формулу интегрирования по частям. Приведем некоторые формулы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Свойства:

1.

2.

Формула интегрирования по частям

или более кратко

Найти неопределенные интегралы:

1.

2.

3.

Задание 7

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями и . Выполнить рисунок.

Решение: Найдем точки пересечения данных кривых:

, , .

Используя найденные точки и , построим фигуру, ограниченную линиями: – парабола с вершиной и – прямая. Воспользуемся формулой вычисления площади плоской фигуры , где – уравнение верхней, а – нижней границы области. В нашем случае, так как и , то

.

Ответ: (кв. ед.).