Категориальные основания логики

Прежде чем приступить непосредственно к изложению логики, необходимо остановиться на тех фундаментальных понятиях — категориях, на которых она основана. Очень важно правильно их понимать — иначе будут большие затруднения и часто путаница.

Но нам поможет то, что читатель уже овладел грамматикой родного языка, а она основана, в сущности, на тех же самых категориях, что и логика. Прежде всего, мы предполагаем, что читатель знает, что такое имя существительное. Конечно же, существительное — это часть речи, обозначающая предмет и отвечающая на вопросы: “кто?” или “что?” Школьник до того, как он приступил к изучению грамматики, мог думать, что предмет — это доска, парта, камень, автомобиль или кусок мыла. Но учитель говорит, что существительными являются не только перечисленные выше слова, но и такие, как “урок”, “утро”, “любовь”, “красота” и даже “драка”. А поскольку все они являются существительными, постольку все они обозначают предметы. Камни, доски, автомобили и всякие куски — только особый частный случай предметов. Такие предметы занимают какую-то часть пространства. Про них можно сказать — вот здесь они есть, а там их уже нет, то есть можно указать пространственную границу. Такие предметы называются телами. Это одно из фундаментальных понятий физики. В грамматике же предметом будет все то, о чем можно что-то сказать, то есть ответить на вопрос “что это?” или “кто это?” В логике — то же самое. Только ее не волнует вопрос, существенный в грамматике, — разница между “что” и “кто”, т. е. между предметами неодушевленными и одушевленными. Читатель уже смирился с тем, что, с точки зрения грамматики, он — тоже предмет, как, впрочем, и его учитель. Ничего не стоит смириться и с тем, что, с точки зрения логики, нет никакого отличия между ним и неодушевленным предметом, поскольку и про человека, и про забор можно что-то сказать. Вместо слова “предмет” могут употребляться его синонимы — “вещь”, “объект”. Значит, мы с вами — и вещи, и объекты. Чаще всего мы будем использовать “вещь”.

Что значит сказать что-то о вещи? Это значит приписать ей какие-то свойства или же установить с нею какое-то отношение. Сахар белый, учитель строгий, любовь — чувство святое, кит — млекопитающее, верблюд — корабль пустыни, гололед — вещь опасная, весна настанет, логика полезна, вещь, которую ты придумал, хороша. Во всех этих случаях мы имеем предложения, в которых некоторому предмету — подлежащему предложения приписывается свойство, выражаемое сказуемым предложения. “Ваня любит Машу”, “Ваня читает книгу”, “Коля рубит дрова”, “Земля вращается вокруг Солнца”, “Аристотель создал науку логику”, “Джомолунгма выше Монблана”. В этих примерах мы имеем другой тип предложений. В нем устанавливается некоторое отношение между вещами: отношение любви между Машей и Ваней, отношение “читает” между Ваней и книгой, отношение “рубит” между Колей и дровами и т. д.

В чем различие между приписыванием свойства и установлением отношения? Свойство свойственно вещи, и поэтому оно может быть знаком самой этой веши. Вообразите, что Вы иностранец и плохо знаете русский язык. Хотите купить сахара, а слово “сахар” забыли. Можете попросить продавца дать Вам “белого”. Конечно, могут дать и муку, но тогда скажите “иного белого”. В конце концов, получите сахар. Строгого учителя за глаза можно назвать просто строгим. Одного французского короля, который был лыс, называли просто “лысым”, другого — “благочестивым”, а третьего — “Солнцем”.

Перечисляя различные свойства вещи, мы остаемся в ее рамках. Сахар — не только белый, но и сладкий, хрупкий. Говоря это, мы продолжаем думать о сахаре, а не о чем-то другом. Чтобы перейти от сахара к другому предмету, необходимо отношение. Нужно соотнести сахар с другим предметом, например, водой. Сахар растворяется в воде. Здесь мы использовали отношение “растворяться”. Выше мы соотнесли Ваню с Машей, Ваню с книгой, Землю с Солнцем и т. д. Соотнести можно ту или иную вещь и саму с собой.

Так, Ваня может любить не только Машу, но и сам себя. Бесполезно было бы делить Ваню на части, одна из которых любит, а другая любима. Здесь только один предмет. Такие отношения — предмета самого к себе — называются рефлексивными или одноместными (от слова “место”. Вещь здесь занимает одно место). Выше были приведены примеры отношений между двумя предметами, т. е. двухместных отношений. Могут быть также трехместные отношения: Петя ловит рыбу удочкой. Николаев находится между Одессой и Херсоном. Пропорция: 12/8 = 9/6 представляет собой четырехместное отношение. Понятно, что могут быть пятиместные, шестиместные и т. д. отношения.

Нетрудно видеть, что все отношения имеют некоторое направление. Про них имеет смысл спросить, от чего и к чему оно направлено. Любовь Вани в примере, приведенном выше, направлена или на Машу, или на самого себя. Отношение Пети направлено на удочку и, через нее, на рыбу. Отношения Николаева к Одессе и Херсону имеют противоположные направления. “Черноморец” играет со “Спартаком”. Отношение здесь — от “Черноморца” к “Спартаку”. Но оно предполагает наличие отношения и в обратном направлении. Обе команды играют друг с другом. Нельзя сказать, что в этом случае направление отношений исчезло. Здесь имеют место одновременно два противоположных направления.

Но если мы скажем, что “Спартак” и “Черноморец” — это футбольные команды, то спрашивать о том, в каком направлении они футбольные команды не имеет смысла. Значит, здесь речь идет не об отношении, хотя имеется два предмета. “Футбольные команды” здесь свойства. Думая о “Спартаке” и “Черноморце”, мы, приписав им это свойство, не меняем предмет своего внимания.

Очень важно понять, что вещи, свойства и отношения не отделены друг от друга жесткими перегородками. Близкие по значению слова или даже одно и то же слово в разных контекстах, т. е. в разном окружении, может выражать и вещь, и свойство, и отношение. Выше были приведены примеры свойств, выраженных существительными, которые, как известно, обозначают вещи.

Кит — млекопитающее. “Млекопитающее” — некий предмет, если, конечно, мы что-то о нем скажем, например, определим, что млекопитающее вскармливает своих детенышей молоком. Но в нашем примере речь шла о китах. Про них мы сказали, что они — млекопитающие. Значит, вещь “млекопитающее” здесь выступает в качестве свойства.

Любовь — чувство святое. Здесь слово “любовь” обозначает предмет.

Это — любовь. В этом контексте любовь выступает в качестве свойства.

Ваня любит Машу. Здесь “любит” выступает как отношение между Ваней и Машей.

Различия грамматической формы слов, положений во фразе, ударения и т. д. служат для того, чтобы различить их логические функции — те категории, которые эти слова в том или ином контексте выражают.

Так, заменяя глагол “играет” причастием “играющий”, мы получаем из выражения отношения: “Спартак” играет с “Черноморцем” выражение свойства: “Спартак”, играющий с “Черноморцем”. Егор умный. Здесь умный — свойство. Это свойство можно разъяснить через отношение: Егор умнее других.

Разные логические системы отличаются друг от друга по типу их категориального базиса, то есть по тем категориям, которые играют основную роль для выражения логической формы мысли. Мы будем рассматривать эти системы в порядке роста сложности, начав с самой простой.