ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Задание 1. Решить дифференциальные уравнения (ДУ)

Номер варианта	Найти общее решение ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными	Найти общее решение однородного ДУ 1-го порядка

Задание 2. Решить ДУ

Номер варианта	Найти общее решение линейного ДУ 1-го порядка	Определить тип ДУ 1-го порядка и решить задачу Коши

Задание 3.. Решить ДУ

Номер варианта	Найти общее решение линейных однородных ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Задание 4. Решить ДУ

Номер варианта	Решить задачу Коши для ДУ второго порядка

Задача 5 (об оптимальном планировании производства). Предприятие может производить продукцию двух видов , из трёх видов сырья , , . Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемые на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, получаемой от реализации единицы продукции, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Виды сырья	Количество единиц сырья, необходимых для изготовления единицы продукции	Запасы сырья
( )	( )
( )
( )
( )
Прибыль от реализации единицы продукции

Требуется составить такой план производства, который обеспечил бы максимальную прибыль от реализации всей продукции.

Для решения задачи необходимо:

1) составить математическую модель задачи планирования производства;

2) решить полученную задачу графически и симплекс-методом;

3) истолковать полученный результат с экономической точки зрения.

Значения коэффициентов , , , , , для табл. 1 студент выбирает из табл. 2 согласно личному порядковому номеру в списке группы по журналу преподавателя.

Таблица 2

№ вар.

Задача 3. Дана задача ЛП:

,

Требуется:

1) сформулировать двойственную задачу;

2) решить двойственную задачу графически и симплекс-методом;

3) найти оптимальный план прямой задачи, используя теоремы двойственности;

4) проверить найденные решения пары двойственных задач на оптимальность.

Значения параметров , , даны в табл. 3.

Таблица 3

№ вар.				№ вар.