ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

Вопросы на «3»

1. Общий вид уравнения свободных гармонических колебаний: x’’(t) + x(t) = 0

Решение: x(t) = A*sin( t + ), где А – амплитуда, - частота колебаний,

t + - фаза, - начальная фаза

2. Пружинный маятник: T =

Математический маятник: T =

Свободные гармонические колебания (в том числе малые колебания математического маятника) изохронны: период не зависит от амплитуды.

3. Период колебаний в LC контуре: T =

Превращения энергии: W = + = =

4. Вынужденные колебания:

5. Амплитуда установившихся вынужденных колебаний:

(в знаменателе стоит квадратный корень!)

Амплитуда имеет резонансный характер – максимальна при (при малом трении), а точнее при

Резонанс – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешней силы к собственной частоте колебательной системы.

6. Принцип работы генератора переменного тока – вращение рамки с током в магнитном поле.

7. Резистор в цепи переменного тока:

u(t) = * cos( t)I

i(t) = * cos( t)

p(t) = * cos( t)

Действующее значение силы тока – эффективная сила тока, удовлетворяющая условию: при T →∞ (если i(t) – периодическая функция, то можно взять T = периоду)

Аналогично действующее значение напряжения.

Активное сопротивление – сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии (в тепловую энергию).

(Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).)

8. Конденсатор в цепи переменного тока:

u(t) = * cos( t)I

i(t) = * sin( t)

Емкостное сопротивление:

9. Катушка в цепи переменного тока:
u(t) = * cos( t)I

i(t) = * sin( t)

Индуктивное сопротивление:

10. Трансформатор: предназначен для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем (напряжений) переменного тока в одну или несколько систем (напряжений), без изменения частоты.

Конструкция: может состоять из одной или нескольких изолированных проволочных, либо ленточных обмоток (катушек), охватываемых общим магнитным потоком, намотанных, как правило, на магнитопровод (сердечник) из ферромагнитного материала.

Коэффициент трансформации: k =

Холостой ход: сопротивление нагрузки → ∞

Рабочий ход: сопротивление нагрузки ↛ ∞

11. Волна – процесс распространения возмущений (колебаний) в среде

Механическая модель волны:

Описание: перенос энергии импульса в пространстве без переноса массы.

Продольными волнами называются волны, в которых колебания совершаются вдоль направления распространения.

Поперечная волна - волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном к плоскости, в которой происходят колебания частиц среды (в случае упругой волны) или в которой лежат векторы электрического и магнитного поля (для электромагнитной волны).

Волновой фронт - поверхность, в которой лежат точки, колеблющиеся в фазе.

12. u (x, t) = A*cos ( t-kx), где А - амплитуда, kx – фаза

13. Фазовая скорость - скорость распространения фазы колебаний v= Ф/ t
v= /k= /T
Смысл - через векторные диаграммы.

14. Фазовая скорость звуковой волны в воздухе = 330 м/с =
Скорость продольной волны в стержне =
Скорость волны в струне =

15. Громкость звука - амплитуда колебаний
Высота звука - частота колебаний
Тембр - ширина спектра обертонов

16. Акустический эффект Допплера - изменение частоты принимаемого звука при относительном движении источника иприёмника.
При движении приёмника: = *(1+v/c)
При движении источника (со скоростью, меньше скорости света): = *(c/(c-v))

17. Стоячая волна как суперпозиция 2-х бегущих волн:
u1(x, t) = A*sin( -kx)
u2(x, t) = A*sin( t+kx)
u(x, t) = 2A*sin( t)*cos(kx)
Узлы - амплитуда равна нулю
Пучности - амплитуда максимальна
Переноса энергии нет.

Вопросы на «4»

1. 1. Вывод формулы для периода свободных гармонических колебаний:
x(t) = A*cos( *t + )
x(t+T) = A*cos( (t+T) + )
x(t) = x (t+T)
*T = 2*
T = 2 * / , но ^2 = k/m
T = 2 * * sqrt (m/k)

2. Методы получения уравнения свободных гармонических колебаний (ФОТО).

Вывод уравнения колебаний для LC-контура двумя способами: один из вопросов на "3", другой - энергетический.
Энергия конденсатора: q^2/(2C)
Энергия катушки: LI^2/2

3. Постоянная внешняя сила

4. Определение констант – подстановка t=0 (или другого t) в уравнение, описывающее смещение точки относительно положения равновесия или в уравнение скорости, или ускорения и т.д. Определяется амплитуда и начальная фаза.

5. Затухающие колебания

6. Вынужденные колебания
Вывод – понятно.
Стандартный вид – понятно.

Общее решение = частное решение неоднородного + решение однородного

Забывание начальных условий – при наличии затухания, через время

Установившиеся колебания – на частоте внешней силы

7. См. 5 на «3»

8. Векторные диаграммы - понятно.

9. Резонанс в RLC – цепочке.

10. Мощность

11. Всё про трансформатор

12. Волны

k – волновое число, смысл – сколько длин волн укладывается на длине 2 м.

Смысл - через круговые диаграммы

Остальное – 11-13 на «3»

13. Стоячая волна – суперпозиция двух бегущих «в разные стороны» волн с одинаковыми скоростями.

14. Эффект Допплера

Вопросы на «5»

1. Вывод уравнения колебаний для математического маятника - через второй закон Ньютона: mx’’(t) = - kx + сила сухого трения + сила вязкого трения + сила броуновского движения

2. 3 из вопросов на «4»

3. Фазовый портрет колебаний

4. Добротность колебательной системы:

Q=2πf0WPd, где: f0 — резонансная частота колебаний; W — энергия, запасённая в колебательной системе; Pd — рассеиваемая мощность.

Остальное – 5 из вопросов на «4»

5. Вывод формулы для амплитуды и фазы установившихся вынужденных колебаний:

(подставляем в первое уравнение)

6. Разложение периодической функции в ряд Фурье.

7. Фигуры Лиссажу

8. What? См. 9 из вопросов на «4»

9. 11 из вопросов на «4» + ?

10. Плотность кинетической энергии, интенсивность…

11. Ляляля

12. Развлечение на зачёте.

Скорость света в вакууме: 300 000 км/с

Электрическая постоянная: Ф/м

Магнитная постоянная: мю = 4* = 1,26*10^(-6)

Скорость звука в воздухе: 330 м/с

Диапазон частот, воспринимаемых человеком: 20-20000 Гц