Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Функции k - значной логики

Читайте также:
  1. Foreign Office – структура, функции…..
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. III. Вегетативные функции НС.
  4. III. Функции полномочного представителя
  5. SQL-функции
  6. Автоматизированное рабочее место. Его состав, функции, аппаратное и программное обеспечение.
  7. Анатомия ствола головного мозга (структуры и функции).
  8. Анатомия, гистология, функции наружной оболочки глаза.
  9. Аритмии, обусловленные нарушением функции проводимости
  10. Артерии, морфофункциональная характеристика. Классификация, развитие, строение, функции. Взаимосвязь структуры артерий и гемодинамических условий. Возрастные изменения.

Введем обозначение: Eк={0, 1, 2, ..., k–1}.

Функция k-значной логики, зависящая от n переменных, – это закон, отображающий . Множество функций k-значной логики обозначается как Рk. Функция из Рk полностью определена, если задана ее таблица истинности, т.е. заданы значения на всех наборах. Наборы можно рассматривать как записи в k-ичной системе счисления чисел от 0 до k–1, всего наборов kn. Функций из Рk, зависящих от n переменных, будет kn. |P3(n)|, например, будет 3, если n = 2, то |P3(2)| = 39 = 19683 (k=3, n=2).

x1 x2 . . . xn-1 xn f
0 0 . . . 0 0 0 0 . . . 0 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 . . . 0 k–1 0 0 . . . 1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k–1 k–1 . . . k–1 k–1 . . . . . . .

В k - значной логике также есть функции, которые называются элементарными. Приведем некоторые из них, примеры будем приводить для k = 3 и n = 2.

1. Циклический сдвиг или отрицание Поста: = x+1(mod k).

2. Зеркальное отображение или отрицание Лукосевича: Nx = k–1–x.

Эти две функции являются обобщением отрицания.

3. Ji(x)={k-1, x = i, I = 0, 1, 2, ..., k–1}.

 

x1 x2 Nx J0(x) J1(x) J2(x)

4. min(x1,x2) – обобщение конъюнкции;

5. x1×x2(mod k) – второе обобщение конъюнкции;

6. max(x1,x2) – обобщение дизъюнкции;

7. x1+x2(mod k) – сумма по mod k.

x1 x2 min(x1,x2) x1x2(mod 3) max(x1x2) x1+x2(mod 3)

Принято min(x1,x2) обозначать x1&x2, max(x1,x2) обозначать x1Úx2.

Как и в двузначной логике, можно ввести понятие формулы над множеством и ставить вопрос о полной в Рk системе функций.


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 133; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Составим критериальную таблицу для другой полной системы функций из Р2: {0, 1, x1x2, x1Åx2}. | Задачи и упражнения по функциям алгебры логики
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты