Способ определения коэффициента Холла

Напряжение Холла, согласно формуле (8.1), линейно зависит от магнитной индукции В и от тока I, протекающего в датчике. Установка позволяет получить зависимость U(В) и по угловому коэффициенту экспериментальной прямой определить постоянную Холла R.

Величина индукции В магнитного поля в зазоре электромагнита зависит от силы тока I_ЭМ в его обмотке, числа витков N и от величины зазора h:

.

(8.10)

Для корректного измерения напряжения Холла нужно учесть, что при проведении эксперимента в пластинке имеется не только поле Холла Е_у (рис. 8.2)., но и электрическое поле Е_х, обеспечивающее протекание тока I в датчике. Это продольное поле создаёт разность потенциалов между точками, расположенными на разных расстояниях от начала пластины. Если контакты, с которых снимается напряжение Холла, смещены относительно эквипотенциальной поверхности, которая перпендикулярна полю Е_х, то и без магнитного поля между ними будет разность потенциалов

,

(8.11)

где Dх – расстояние между контактами по координате х (рис. 8.2).

Измеряемая разность потенциалов j_А – j_В будет равна алгебраической сумме напряжений U + и может быть как меньше (при разных знаках), так и больше напряжения Холла. Для исключения этой систематической ошибки нужно измерять поперечную разность потенциалов U₁ = U + и U₂ = U – при двух противоположных направлениях магнитного поля и затем находить среднее значение

.

(8.12)

Практически для реализации этого приёма изменяют направление тока в обмотке электромагнита. Как следует из рис. 8.2, при этом изменяется и полярность напряжения Холла. Для получения правильного результата напряжения U₁ и U₂ в формуле (8.12) нужно брать без учёта знака.

Выполнение работы

1. Схема установки состоит из двух самостоятельных схем: первая – питание электромагнита (рис. 8.3 а, 8.4 а), вторая – питание датчика Холла (8.3б, 8.4б). Соберите схему электромагнита. Для этого на наборном поле в левом верхнем углу установите миниблок «Ключ» на отведённое для него место, его выходы 3 и 4 проводами соедините с выводами электромагнита L₁ на модуле «Магнитостатика». Вход (контакт 2) соедините с «–» стрелочного амперметра, «+» амперметра – с «+» источника питания 1,2…12 В.

2.
Установите миниблок «Датчик Холла» на место «Магнетрона» соблюдая нумерацию контактов. Подайте питание на входы 1–2 от источника 3 В, а к выходу 3–4 подключите мультиметр в режиме 200 мВ.

3. Щуп с датчиком Холла установите в прорезь электромагнита до упора на щупе датчика.

4. Регулятор питания электромагнита установите в крайнее левое напряжение (минимум напряжения).

5. После проверки схемы включите модуль питания, мультиметр.

6. Регулятором выходного напряжения 12 В установите ток в электромагните 0,12 А, замерьте при этом токе напряжение датчика Холла U₁. Тумблером миниблока «Ключ» поменяйте направление тока в электромагните и замерьте U₂. Полученные данные запишите в табл. 8.1.

Таблица 8.1

7. Продолжайте эти измерения, увеличивая ток в электромагните с шагом 0,02 А. Измерения проводите до 0,34 А, результаты заносите в табл. 8.1.

8. В графу «Параметры установки» запишите указанные на корпусе миниблока данные электромагнита: число витков обмотки электромагнита (N), ширину зазора (h) и данные датчика Холла: ток I и толщину d пластинки полупроводника.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте величину магнитной индукции В для каждого значения I_ЭМ, используя формулу (8.10). Результаты расчётов внесите в табл. 8.1.

2. Вычислите среднее значение напряжения Холла U (без учёта знака!) по формуле (8.12) для каждого зна­чения В.

3. По полученным результатам постройте график зависимости U(B).

4. Определите угловой коэффициент К экспериментальной прямой.

5. Используя формулу (8.1) и угловой коэффициент К, найдите значение постоянной Холла для данного полупроводника.

6. По формуле (8.9) вычислите концентрацию n носителей в исследуемом полупроводнике и сравните с концентрацией атомов в чистых Ge и Si, которая зависит от плотности r и молярной массы m: n_ат = (r/m)×N_A .

7. В выводе отметьте, какие закономерности эффекта Холла исследо­ваны в работе и укажите возможные применения датчиков Холла.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение: эффекта Холла, силы Лоренца. Как направлена сила Лоренца, действующая на движущийся электрон? Письменный ответ на этот вопрос необходимо включить в отчёт.

2.Каковы цели лабораторной работы и что нужно сделать для их достижения?

3. Назовите составные части лабораторной установки и их назначение.

4. Какие величины измеряются в данной работе непосредственно? Какие вычисляются?

5. Какие условия необходимы для наблюдения явления Холла? Укажите причину появления напряжения Холла.

6. Покажите на рисунке направление векторов и в пластинке полупроводника при наблю­дении эффекта Холла.

7. Какие величины и параметры явления Холла изменятся, если изменить величину и направление рабочего тока датчика, величину и направление тока в обмотке электромагнита?

8.Опишите метод измерения напряжения Холла.

9. Выведите формулы (8.6) и (8.8).

10. Какой из размеров пластинки полупроводника необходим для вычисле­ния постоянной Холла?

11. Как по угловому коэффициенту зависимости U(B) определить коэффициент Холла?

12. Какая физическая величина называется концентрацией частиц? Можно ли по эффекту Холла определить концентрацию и знак носителей тока?

13. Запишите формулы, которые используются в данной работе для расчёта концентрации электронов проводимости в полупроводнике.

14. В каких электроматериалах значение коэффициента Холла больше: в полупроводниках или в металлах?