Запаздывающее звено. В запаздывающем звене выходная величина начинает изменяться не мгновенно с воздействием входной величины

В запаздывающем звене выходная величина начинает изменяться не мгновенно с воздействием входной величины, а некоторое время t спустя.

Уравнение звена: y(t) = kx(t - τ) , (3.2)

где τ – время запаздывания.

Изображение функции с запаздывающим аргументом x(t - τ) по Лапласу есть . Следовательно, операторное уравнение будет .

Передаточная функция звена .

Комплексная частотная характеристика, если раскрыть ее формулой Эйлера через тригонометрические функции, .

Действительная частотная характеристика U(ω) = k cos ωτ , мнимая частотная характеристика V(ω) = – k sin ωτ.

Амплитудная частотная характеристика – постоянная величина:

.

Амплитуда не зависит от частоты, входной сигнал не изменяется.

Составляя , обнаруживаем, что

откуда фазовая частотная характеристика: φ (ω) = – ω τ .

Для фиксированного времени запаздывания τ зависимость от частоты линейная. Запаздывание по фазе нарастает с увеличением частоты

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

L(w) = 20 lg A(w) = 20 lg k .

Переходная функция запаздывающего звена h(t) = k×1(t-t). На выходе звена получается скачок спустя t секунд после воздействия на входе, рис. 3.1 .

h(t)

k

0 t t