Дифференциальному уравнению (3.8) соответствует операторное уравнение

(T²p² + 2 x Tp + 1) Y(p) = kX(p) ,

из которого получается передаточная функция .

Если выходная величина не изменяется (dy/dt = 0, p = 0) передаточная функция вырождается в коэффициент усиления: К(0) = k.

Комплексная частотная характеристика звена .

Действительная и мнимая частотные характеристики имеют вид:

, .

Амплитудная частотная характеристика колебательного звена

.

У колебательного звена кривая A(w) имеет пик, вершина которого отвечает частоте w₀ = 1/T (рис. 3.5). То есть резонансной частоте. Максимальная величина амплитуды равна k / 2 x. Пик выше, если больше коэффициент усиления и меньше коэффициент затухания.Фазовая частотная характеристика в интервале изменения частоты от w = 0 до w = 1/T рассчитывается по формуле .

Характер кривых показан на рис. 3.6.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид:

L(w) = 20 lg k – 10 lg [(1-T²w²)² + 4 x²T²w² ].

Форма этой кривой зависит от коэффициента затухания x . В интервале 0,3 < x < 1 приемлемо асимптотическое представление. В области w < 1 L₁ = 20lgk. В области w > 1 L₂ = 20lg (k/T²) – 40 lg w. Условие сопряжения прямых w₀ = 1/T, т.е. на резонансной частоте. Пересечение прямой L₂ c осью абсцисс при w = /T. Расположение асимптотических прямых показано на рис. 3.7.

В случае x < 0,3 нужно пользоваться точной ЛАЧХ из-за возрастания амплитуды в окрестности резонансной частоты.

Переходная функция есть решение уравнения (3.8) при x = 1:

,

где w₀ = 1 / T , .

Переходная функция описывает затухающие колебания. Колебания затухают тем медленнее, чем меньше x . При x = 0 колебания совершаются с постоянной амплитудой, т.е. становятся гармоническими. Звено, реализующее гармонические колебания называют консервативным.

Рис. 3.5. Зависимость амплитуды от частоты. 1 – x = 0,20,

2 – x = 0,5, 3 – x = 0,75

Рис. 3.6. Фазовая частотная характеристика колебательного звена.

1 – x = 0,2, 2 – x = 0,4, 3 – x= 0,8

Рис. 3.7. Асимптотическая ЛАЧХ в интервале 0,3 < x < 1.