КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача 6. Источники тока с ЭДС e1, e2, e3 и внутренними сопротивлениями r1, r2, r3 и три реостата с сопротивлениями R1Источники тока с ЭДС e1, e2, e3 и внутренними сопротивлениями r1, r2, r3 и три реостата с сопротивлениями R1, R2, R3 соединены, как показано на рисунке. Определить силу тока в реостатах. Таблица 6
Пример 6. Три источника тока с ЭДС В, В, В и внутренними сопротивлениями Ом и три реостата с сопротивлениями Ом, Ом, Ом соединены, как показано на рисунке. Определить силу тока в реостатах.
Дано: В; В; В; Ом; Ом; Ом; Ом. Найти: Решение:
Рис. Силы токов в разветвленной цепи можно определить с помощью правил Кирхгофа. Для этого необходимо составить три уравнения. Перед составлением уравнений необходимо: а) выбрать произвольно направления токов, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже; б) выбрать направления обхода контуров. В нашем случае направление токов выберем как на рисунке и обходы контуров по часовой стрелке. Воспользуемся первым правилом Кирхгофа, учитывая что, ток подходящий к узлу входит в уравнение со знаком “+”, а ток отходящий из узла – со знаком “–” . Для узла А , или (1) При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа учитываем следующие правила знаков: 1) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контуров, то соответствующее произведение входит в уравнение со знаком “плюс”, иначе – со знаком “минус”; 2) если при обходе контура приходится идти от “–” к “+” внутри источника тока, то соответствующая входит в уравнение со знаком “плюс”, иначе – со знаком “минус”.
Для контуров 1) ACDBА: , (2) 2) CDFEС: . (3) Подставив значения в соотношения (1), (2) и (3), получим систему уравнений: . Решим эту систему с помощью определителей. Для этого запишем её в виде: Искомые токи найдем по формулам: ; ; Найдем определители :
Таким образом А; А; А. Знак “минус” у тока говорит о том, что направление тока на рисунке было указано противоположно истинному, т.е. ток идет от узла B к узлу A. Ответ: ; ; .
|