Перевод баллов в академическую оценку

Студенту, набравшему в течение семестра за текущую работу (S_сес) 60 и более баллов, экзамен / зачет по дисциплине может быть выставлен без процедуры сдачи.

Зачетом является выполнение требований на «удовлетворительно».

Студенты, пропустившие лекционные либо семинарские занятия без уважительной причины, имеют возможность восстановить утерянные баллы. По согласованию с препода­вателем допускаются отработки в виде компьютерного тестирования на интернет-тренаже­рах в тестирующих системах Fepo.ru, i-exam.ru, а также отработки в ходе индивидуальных консультаций преподавателя.

Значения рейтинговых баллов для отдельных видов учебной деятельности студента, формирующих S_итог по дисциплине

Теоретические вопросы для подготовки к зачету

1. Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели? В чем состоит их отличие?

2. Что такое допустимое множество?

3. Что такое критерий оптимизации и целевая функция?

4. Что такое линии уровня целевой функции?

5. Дайте формулировку детерминированной статической задачи оптимизации.

6. Назовите причины неопределенности в параметрах математической модели и объясните ее влияние на решение.

7. Приведите примеры использования математических моделей для описания поведения экономических агентов.

8. Что такое рациональное поведение с точки зрения теории оптимизации?

9. Как методы оптимизации используются при принятии экономических решений?

10. Расскажите об использовании оптимизации в задачах идентификации параметров математических моделей.

11. Что такое глобальный максимум критерия и оптимальное решение?

12. Достаточное условие существования глобального максимума (теорема Вейерштрасса).

13. Назовите причины отсутствия оптимального решения.

14. Что такое локальный максимум?

15. Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования.

16. Сформулируйте необходимое условие локального максимума в общей задаче нелинейного программирования.

17. Что такое функция Лагранжа?

18. Дайте определение седловой точки функции Лагранжа.

19. Сформулируйте и докажите достаточное условие оптимальности с помощью функции Лагранжа.

20. Сформулируйте условие дополняющей нежесткости и дайте его экономическую интерпретацию.

21. Дайте определение выпуклого множества.

22. Какие свойства имеют выпуклые множества?

23. Дайте определение опорной гиперплоскости.

24. Дайте определение разделяющей гиперплоскости.

25. Сформулируйте и проиллюстрируйте теорему об отделимости выпуклых множеств.

26. Сформулируйте понятие выпуклой и вогнутой функций.

27. Что такое строгая выпуклость функции?

28. Что такое надграфик функции? Какими свойствами обладает надграфик выпуклой функции?

29. Сформулируйте достаточное условие выпуклости функции.

30. Какие свойства имеют выпуклые функции?

31. Сформулируйте выпуклую задачу нелинейного программирования.

32. Сформулируйте теорему о глобальном максимуме в выпуклом случае.

33. Приведите содержательный пример выпуклой задачи нелинейного программирования.

34. Сформулируйте теорему Куна – Таккера.

35. Дайте экономическую интерпретацию множителей Лагранжа.

36. Как решения выпуклой задачи оптимизации зависят от параметров?

37. Сформулируйте задачу линейного программирования.

38. Приведите содержательные примеры задачи линейного программирования.

39. Что такое нормальная (стандартная) и каноническая формы задачи линейного программирования?

40. Какие свойства имеет допустимое множество задачи линейного программирования?

41. Какие свойства имеет оптимальное решение в задаче линейного программирования?

42. Как выглядят функция Лагранжа и условия Куна – Таккера в задаче линейного программирования?

43. Сформулируйте двойственную задачу линейного программирования.

44. Сформулируйте теоремы двойственности в задаче линейного программирования.

45. Дайте интерпретацию двойственных переменных в задаче линейного программирования.

46. Расскажите об анализе чувствительности в задаче линейного программирования.

47. Примените графический метод для решения конкретной задачи линейного программирования.

48. В чем состоят методы решения задач линейного программирования, основанные на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.)?

49. Какие возможности предоставляет среда MS Excel для решения задач линейного программирования?

50. В чем состоят градиентные методы решения задачи безусловной оптимизации?

51. Как штрафные функции используются при поиске решения выпуклой задачи нелинейного программирования?

52. Расскажите о методах решения задач линейного программирования, основанных на применении штрафных функций.

53. Сформулируйте задачу выбора решений в условиях неопределенности.

54. Назовите и сформулируйте критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса – Лапласа, критерий Сэвиджа).

55. Как определяется множество допустимых гарантирующих программ?

56. Что такое наилучшая гарантирующая программа?

57. Как используется вероятностная информация о параметрах в задачах принятия решений при случайных параметрах.

58. В чем состоит принятие решений на основе математического ожидания?

59. Как учитывается склонность к риску?

60. Сформулируйте постановку задачи многокритериальной оптимизации.

61. Что такое множество достижимых критериальных векторов?

62. Дайте определение доминирования и оптимальности по Парето.

63. Что такое эффективные решения и паретова граница.

64. Назовите основные подходы к построению методов поиска решений в задачах многокритериальной оптимизации.

65. Приведите примеры многошаговых систем в экономике.

66. В чем состоят особенности динамических задач оптимизации?

67. Приведите примеры динамической задачи оптимизации.

68. Что такое многошаговые динамические модели?

69. Что такое непрерывные динамические модели?

70. Что такое управление и переменная состояния в динамических моделях?

71. Приведите примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации.

72. В чем состоит метод динамического программирования в многошаговых задачах оптимизации?

73. Сформулируйте принцип оптимальности и запишите уравнение Беллмана.

74. Как задача оптимизации многошаговой системы сводится к задаче математического программирования?

Формируемые компетенции: ПК-1, 2, 4, 5, 6, 14.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (основная и дополнительная литература, программное обеспечение и интернет-ресурсы)

Литература

Основная

1. Методы оптимальных решений в экономике и финансах [Текст] / под ред. В.М. Гончаренко, В.Ю. Попова. - М. : КНОРУС, 2013. - 400с. - (Бакалавриат).

Дополнительная

2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. СПб: Лань, 2009.

3. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969.

4. Благодатских В. И. Введение в оптимальное управление. М.: Высшая школа, 2001.

5. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М.: Факториал, 2001.

6. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

7. Высшая математика для экономистов / под ред. проф. Н. Ш. Кремера. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2006. (Рекомендовано УМЦ «Профессиональный учебник».)

8. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.

9. Грес П. В.Математика для гуманитариев: общий курс: учеб. пособие. М.: Логос, 2009. 288 с.

10. Есипов Б. А. Методы исследования операций. СПб: Лань, 2010.

11. Иванилов Ю. П., Лотов А. В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

12. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: ДЕЛО, 2003.

13. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.

14. Лотов А. В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 1984.

15. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. Н. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

16. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

17. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

18. Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.

19. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

20. Токарев В. В., Соколов А. В. Методы оптимальных решений (ридер).

21. Соколов А. В., Токарев В. Методы оптимальных решений. Т. 1. М.: Физматлит, 2010.

22. Хазанова Л. Э. Математические методы в экономике: учеб. пособие. М.: БЕК, 2002.

23. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992.

24. Bryson A. E. (2002) Applied linear optimal control: examples and algorithms. Cambridge Univ. Press.

25. Clemen R. T. (1996) Making Hard Decisions. Belmont: Duxbury Press.

26. Denardo E. V. (2003) Dynamic Programming: Models and Applications. Dover Publ.

27. Fletcher R. (2000) Practical methods of Optimization. Wiley.

28. Kamien M. I., Schwarz N. L. (1981) Dynamic optimization. The calculus of variations and optimal control in economics and management. New York: Elsevier.

29. Lotov A. V., Bushenkov V. A., Kamenev G. K. (2004) Interactive Decision Maps. Approximation and Visualization of Pareto Frontier. Kluwer Academic Publishers.

30. Miettinen K. (1999) Nonlinear multi-objective optimization. Kluwer Academic Publishers.

31. Rardin R. L. (1997) Optimization in Operations Research. Prentice Hall.

32. Walsey L. A. (1998) Integer Programming. Wiley.