Экономико-математическая модель

Обозначим через x₁, х₂, х₃,, х₄ объемы производства соответствующего вида продукции (количество изделий каждого типа).

1. Ограничения по ресурсам:

трудовые ресурсы, чел.-дней:

7х₁ + 2х₂ + 2хз + 6х₄ ≤ 80;

сырьё, кг:

5x₁+8х₂ + 4х_з + 3х₄ ≤ 480;

оборудование, станко-часов:

2х₁+4х₂+х₃+8х₄ ≤ 130.

2. Условие неотрицательности – х₁, х₂, х₃, х₄ ≥ 0.

3. Целевая функция – это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать.

Z(x) = 3x₁ + 4х₂ + 3х₃ + х₄→max.

Решение.Приведем подробное описание технологии получения решения приведенной ЗЛП.

1. Создать форму для ввода условий задачи. Запустите Excel, выбрав Microsoft Excel из подменю Программыглавного меню Windows. Открывается чистый лист Excel. Создайте текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи (рис. 14).

Рис. 14. Таблица для ввода условий задачи

2. Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Обозначьте через X₁, Х₂, Х₃, Х₄ количество изделий каждого типа. В нашей задаче оптимальные значения компонент вектора X = (X₁, Х₂, Х₃, Х₄) будут помещены в ячейках ВЗ:ЕЗ, оптимальное значение целевой функции – в ячейке F4.

3. Ввести исходные данные задачи в созданную форму – таблицу, представленную на рисунке 15. Сохраните таблицу, так как она должна быть представлена в отчете по лабораторной работе.

Рис. 15. Порядок сохранения таблицы

В строке Менюуказатель мыши – на имя Файл. В развернутом меню – команда Сохранить как. Появляется диалоговое окно Сохранениедокумента. Путем перебора папок в строке Папкадолжна быть установлена папка с фамилией студента. Далее курсор переведите в строку Имя файлаи присвойте ему имя. Далее нажать кнопку Сохранить.

4.Ввести зависимость для целевой функции:

•курсор в ячейку F4;

•курсор на кнопку Мастер функций,расположенную на панели инструментов.

На экране появляется диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2(рис. 16).

Рис. 16. Окно «Мастер функций»

•курсор в окно Категорияна категорию Математические;

•курсор в окно Функциина СУММПРОИЗВ;

•на экране появляется диалоговое окно СУММПРОИЗВ(рис. 17);

•в строку Массив 1 ввести В$3:Е$3;

•в строку Массив 2ввести В4:Е4;

•кнопка ОК».

Рис. 17. Окно функции СУММПРОИЗВ

Примечание. Адреса ячеек во вес диалоговые окна удобно вводить не склавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести.

5. Ввести зависимости для ограничений:

•курсор в ячейку F4;

•на панели инструментов кнопка Копировать в буфер;

•курсор в ячейку F7;

•на панели инструментов кнопка Вставить из буфера;

•курсор в ячейку F8;

•на панели инструментов кнопка Вставить из буфера;

•курсор в ячейку F9;

•на панели инструментов кнопка Вставитьиз буфера.

Примечание. Содержимое ячеек F7:F9необходимо проверить. Они обязательно должны содержать информацию, как это показано для примера на рисунке 18 (в качестве примера представлено содержимое ячейки F7).

Рис. 18. Содержание ячеек F7:F9

В строке Менюуказатель мыши – на имя Сервис. В развернутом меню команда Поиск решения.Появляется диалоговое окно Поиск решения(рис. 19).

Рис. 19. Диалоговое окно «Поиск решения»

6. Назначить целевую функцию (установить целевую ячейку):

•курсор в строку Установить целевую ячейку;

•введите адрес ячейки $F$4;

•введите направление целевой функции в зависимости от условия вашей задачи – Максимальному значениюили Минимальному значению);

•курсор в строку Изменяя ячейки;

•введите адреса искомых переменных В$3:Е$3.

7. Ввести ограничения:

•указатель мыши на кнопку Добавить.Появляется диалоговое окно Добавление ограничения(рис. 20);

Рис. 20. Диалоговое окно Добавление ограничения

•в строке Ссылка на ячейкувведите адрес $F$7;

•введите знак ограничения <=;

•в строке Ограничениевведите адрес $Н$7;

•указатель мыши – на кнопку Добавить. На экране вновь диалоговое окно Добавление ограничения(рис. 20).

•введите остальные ограничения задачи, по вышеописанному алгоритму;

•после введения последнего ограничения кнопка ОК.

На экране появляется диалоговое окно Поиск решенияс введенными условиями (рис. 21).

Рис. 21. Окно Поиск решения

8. Ввести параметры для решения ЗЛП:

• в диалоговом окне указатель мыши на кнопку Параметры.На экране появляется диалоговое окно Параметры поиска решения(рис. 22);

Рис. 22. Окно Параметры поиска решения

•установите флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода) и Неотрицательные значения;

•указатель мыши на кнопку ОК. На экране диалоговое окно Поиск решения;

•указатель мыши на кнопку Выполнить.

Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками ВЗ:ЕЗ для значений X_j и ячейка F4 с максимальным значением целевой функции (рис. 23).

Рис. 23. Окно Результаты поиска решения

Полученное решение означает, что максимальный доход – 150 тыс. руб. – предприятие может получить при выпуске и реализации 30 изделий вида В и 10 изделий вида С. При этом трудовые ресурсы и фонд рабочего времени оборудования будут использованы полностью, а из 480 кг ресурса сырья будет использовано 280 кг (рис. 24).

Рис. 24. Результаты решения в исходной таблице