Розповсюдження хвиль у градієнтному хвилеводі

Залежність зміни показника заломлення вздовж перетину хвилеводу називають профілем показника заломлення. До цього моменту хвилеводи, які розглядалися мали чітко визначені межі між середовищем хилеводу та підкладенкою, хилеводу і покривним шаром. При цьому передбачалося, що величина показника заломлення в межах одного середовища є сталою. Такі хвилеводи, зокрема, світловоди називають хвилеводами із ступінчастим профілем показника заломлення (див. рис. 2.5.1а). Проте більшість хвилеводів не відповідає такому припущенню (див. рис. 2.5.1б). По перше, як правило, не існує чіткої границі між середовищами (у сякому разі на обох границях. Наприклад, дифузійні хвилеводи). По друге, часто спостерігається зміна показника заломлення в межах одного середовища, зокрема у хвилевідному шарі. Такі хвилеводи отримали назву градієнтних.

Розглянемо особливості розповсюдження хвиль у градієнтному хвилеводі. Типовий приклад поведінки профілю показника заломлення, наданий на рис. 2.5.2. Розіб’ємо хвилевідний шар на нескінченно тонкі шари, в межах яких величину показнику заломлення можна вважати сталою.

Будемо вважати, що у хвилеводі можуть розповсюджуватися декілька хвилевідних мод, зокрема мода нижчого порядку 1 та мода вищого порядку 2. Виходячи з інваріанту Снелліуса та аналізу поведінки профілю показника заломлення, можна стверджувати, що для моди 1 умова повного внутрішнього відбивання буде наступати для шару, який розташований ближче до підкладенки, ніж у випадку розповсюдження моди 2. Таке твердження є справедливим, оскільки для цієї моди “початковий” кут розповсюдження (кут між нормаллю до хвилевого фронту та нормаллю до поверхні хвилевода) в шарі, що безпосередньо межує з підкладенкою менше кута для моди 1. Відповідно, як випливає з рисунка різниця між ефективними товщинами для мод вищого і нижчого порядків градієнтного хвилеводу більша, ніж у випадку хвилеводу з ступінчастим профілем показника заломлення. Образно кажучи, у градієнтному хвилеводі моди нижчого порядку “притиснуті” до границі хвилеводу та підкладенки. Таким чином, хвилевідні моди нижчого порядку розповсюджуються через шар середовища, для якого середній показник заломлення більше ніж відповідна величина, розрахована для всього хвилевідного шару. Отже, швидкість розповсюдження її в середовищі хвилеводу менше ніж відповідна середня швидкість. Тому не дивлячись на те, що геометричний шлях для такої моди значно менше, ніж для аналогічної величини для мод вищого порядку, можна підібрати профіль показника заломлення таким чином, що в кінцевій точці хвилеводу моди 1 і 2 будуть мати однакові часові затримки. Подібні міркування лягли в основу розробки оптичних волокон в яких хроматична дисперсія зведена до мінімуму. Проте, ретельно це питання буде розглянуто при вивчені фізичних характеристик оптичних волокон.