Алгоритм расчета размерных цепей по методу максимума-минимума.

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, расчет ведем по методу максимума - минимума, при котором допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров.

Этот метод учитывает только предельные отклонения звеньев и самые неблагоприятные их сочетания.

АD А2

А1

Рис.4.3 К решению задачи расчета размерной цепи методом максимума – минимума

Алгоритм решения задачи.

1. Обрабатывают базовую плоскость 1, затем по настройке – плоскости 2 и 3

А₁ = 28±0,14 А₂ = 60±0,2

Рис. 4.4 Составление размерной цепи при расчете размеров замыкающего звена.

2. Расчет номинального размера замыкающего звена.

А_∆ - замыкающий размер.

А_∆ = А1 - А2 = 60 - 28 = 32 мм

В общем случае при n - увеличивающих и p - уменьшающих размерах:

(4.1)

3. Определение предельных размеров замыкающего звена.

При сочетании наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих сочетаний размеров замыкающий размер имеет наибольшее значение. При сочетании наименьших увеличивающих и наибольших уменьшающих составляющих размеров - наименьшее значение (рис 4.2).

(4.2)

(4.3)

Отсюда допуск:

(4.4)

(4.5)

Если принять m - общее число звеньев в цепи:

(4.6)

Допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих размеров:

ТА₁ = 0,4 мм; ТА₂ = 0,28 мм; ТА₁ = 0,4 + 0,28 = 0,68 мм.

Для обеспечения наименьшей погрешности замыкающего звена размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев, т.е. при конструировании необходимо соблюдать принцип кратчайшей цепи,а также порядок обработки и сборки следует строить так, чтобы замыкающий размер был менее ответственным.

Допуск любого составляющего размера Аq, если известны допуски остальных размеров включая замыкающий:

(4.7)

3. Определение предельных отклонений замыкающего звена.

Для определения предельных отклонений замыкающего размера удобно использовать координату середины поля допуска Ес(Аj) и половину допуска ТАj/2.

Рис. 4.5 Схема расположения предельных отклонений замыкающего звена.

Для любого составляющего звена:

(4.8)

Аналогично:

(4.9)

Выразим наибольший и наименьший размер (4.2) и (4.3):

(4.10)

(4.11)

Размер А_Σ можно определить по формуле (4.1). Вычтем почленно из уравнений (4.10) и (4.11) уравнение (4.1), получим уравнение для определения соответственно верхнего и нижнего отклонений замыкающего звена:

(4.12)

(4.13)

Таким образом замыкающий размер

Подставив в уравнение (4.12.) и (4.13) значения предельных отклонений, выраженных через координату середины поля допуска в уравнениях (4.8) и (4.9):

(4.14)

(4.15)

Сложив почленно и разделив сумму на 2 получим выражение для определения координаты середины поля допуска замыкающего звена:

(4.16.)

Далее по формуле (4.9) определим Es(AD) и Ei(AD), а формулы (4.2) и (4.3) будут проверочными.