Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Функція корисності з інтервальною нейтральністю.




Функція корисності з інтервальною нейтральністю відображає відношення до ризику особи, що приймає рішення за умов, коли результат знаходиться в певних межах. Якщо йдеться про весь інтервал змінення результатів, корисність якого оцінюють, то тут відношення до ризику не буде нейтральним.

Один із типів функції з інтервальною нейтральністю до ризику має такий вид.

U(x) = min (aix + bi).

Якщо ai> 0, то U(x) – зростаюча функція корисності, що характеризує несхильність до ризику, оскільки вона є опуклою вгору (рис. 5.4).

 

 

Рис. 5.4. Інтервальна нейтральність (глобальна несхильність) до ризику

Часто U(х) представляють у виді:

a1х + b1, 0 ≤ x ≤ x1,

a2x + b2, x1 ≤ x ≤ x2,

U(x) =

anx + bn, xn 1 ≤ x ≤ ∞.

 

де a1>a2 ……… > an, a b1 < b2 < bn, x1, x2, xn-1 – точки перетину графіків функцій a1x + b1 та a2x +b2, a2x +b2таa3x + b3 і т.д. Оскільки будь-який з доданків корисності не змінює її стратегічну еквівалентність, приймають b1=0.

На інтервалах [0, х1], [х1, х2], , [хn-1, ∞] функція буде нейтральною до ризику.

За допомогою функцій з iнтервальною нейтральністю до ризику можна з будь-якою точністю апроксимувати нелінійні функції корисності.

Для зручності інтервали нейтральності до ризику класифікують. Наприклад, інтервал [0,х1], зображений на рис. 5.4, є інтервалом з високою граничною корисністю, [х1, х2] — з середньою, [х2, ∞] - з низькою.

Функції інтегрально-нейтральні до ризику в багатьох випадках дають можливість перейти до лінійних залежностей. Нехай виникає потреба в максимізації функцій корисності U(x) = min (aix + bi):

U(x) = (aix + bi) → ,

де у — вектор параметрів деякої системи; D — множина допустимих пар (х,у).

Вважається, що ця задача еквівалентна задачі з лінійною функцією корисності:

U → ; U ≤ aix + bi; (i = 1, n; (x,y) D).

Якщо вектор результатів f складається з одного елемента (одноцільова задача), то відношення до ризику суб'єкта керування можна описати за допомогою функції корисності U(f). Існує досить багато конкретних типів функцій корисності.

Розглянута функція з інтервальною нейтральністю до ризику U(f) = (aif + bi), де a1 > a2 > … > an та 0 ≤ b1 < b2 ,< … < bn відображає глобальну несхильність до ризику на окремих інтервалах.

Функція U(f) = (aif + bi), де 0 < a1 < … < an та 0 ≥ b1 > b2 > … > bn,відображає глобальну схильність до ризику.



Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 81; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты