Т а б л и ц а 7.6 – Исходные данные

Определим среднюю выработку по каждой группе и по двум группам (в целом по совокупности):

(шт.);

(шт.);

(шт.).

Определим межгрупповую дисперсию:

.

Определим внутригрупповые дисперсии:

Т а б л и ц а 7.7 – Внутригрупповые дисперсии

I группа	II группа
Выработка, Хi	Число рабочих Fi			Выработка, Хi	Число рабочих Fi
		0,64 0,04 1,44	1,28 0,08 1,44			1,96 0,16 0,36	3,92 0,8 2,88
Итого		-	2,8	Итого		-	7,6

; .

Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий:

.

Определим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:

.

Определяем эмпирический коэффициент детерминации:

.

Данный коэффициент показывает, что вариация среднечасовой выработки рабочих обусловлена вариацией стажа работы лишь на 11,5%.

Определяем эмпирическое корреляционное отношение:

или 33,9%.

Этот коэффициент показывает, что для данной совокупности рабочих связь между стажем работы и среднечасовой выработкой незначительная.

Выявление общего характера распределения предполагает не только оценку степени его однородности, но и оценку его симметричности, остро – или плосковершинности.

В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и значений признака: с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения. Графическое изображение вариационного ряда называется кривой распределения.

Теоретическая кривая распределения – кривая, выражающая общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающего влияние случайных факторов.

Теоретическое распределение играет роль идеализированной модели эмпирического распределения, и анализ сводится к сопоставлению эмпирического и теоретического распределения и определению степени различия между ними.

В статистике наиболее часто пользуются нормальным распределением (симметричным), в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

При нормальном (симметричном) распределении частот обобщающие характеристики ряда распределения – средняя арифметическая, мода, медиана – равны между собой:

=Мо=Ме (7.14)

Следует изучить показатели, характеризующие асимметрию (правостороннюю, левостороннюю). Степень асимметрии может быть определена с помощью коэффициента асимметрии:

(7.15)

При симметричном распределении Аs=0, если Аs>0, то >Мо, следовательно имеется правосторонняя асимметрия. Если Аs<0, то <Мо, следовательно имеется левосторонняя ассиметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от –3 до +3.

В практических расчетах часто в качестве показателя асимметрии применяется отношение центрального момента третьего порядка М3 к среднему квадратическому отклонению в кубе, т.е.:

; (7.16)

. (7.17)

При вычислении центральных моментов за исходную величину принимаются отклонения вариантов от средней арифметической.

Для симметричных распределений может быть также рассчитан показатель эксцесса:

(7.18)

где М4 - центральный момент четвертого порядка;

- среднее квадратическое отклонение в четвертой степени.

При симметричном распределении Ек=0. Если Ек>0, распределение является островершинным, если Ек<0 – плосковершинным.

Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу нормального распределения.

На рисунке представлены различные виды распределений.

Рисунок 7.1 – Распределения: 1- с правосторонней асимметрией,

2 – с левосторонней асимметрией, 3 – плосковершинное, 4 – островершинное

Следует обратить внимание на возможность получения количественной характеристики с помощью статистических показателей – критериев согласия.

Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) вычисляется по формуле:

(7.19)

где Fэ, Fm – эмпирические и теоретические частоты соответственно.

С помощью X² по специальным таблицам (см. приложения учебников по теории статистики) определяется вероятность Р(Х²). Входами в таблицу являются значения X² и число степеней свободы g=n-1. На основе Р выносится суждение о существенности расхождения между эмпирическим и теоретическим распределением. При Р>0,5 считается, что эмпирическое и теоретическое распределения близки. При Р (0,2; 0,5) совпадение между ними удовлетворительное, а в остальных случаях недостаточное.

Критерий Романовского (С) определяется по формуле:

(7.20)

где g – число степеней свободы.

При С<3 различие несущественно, что позволяет считать эмпирическое распределение близким к нормальному.

Критерий Ястремского ( ) может быть найден на основе следующего соотношения:

(7.21)

где N – объем совокупности;

pg – дисперсия альтернативного признака;

К – число вариантов или групп;

Q – принимает значение 0,6 при числе вариантов или групп от 8 до 20.

Если <3, то эмпирическое распределение соответствует теоретическому.

Критерий Колмогорова ( ) вычисляется по формуле:

(7.22)

где Д – максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;

- сумма эмпирических частот.

Необходимым условием использования этого критерия является достаточно большое число наблюдений (не меньше ста).

Пример 7.5 – Расчет коэффициента асимметрии и показателя эксцесса.

Рассчитать коэффициент асимметрии и показатель эксцесса по данным о распределении фирм по стоимости основных фондов (таблица 7.8):

Т а б л и ц а 7.8 – Расчет коэффициента ассиметрии

Исходные данные	Вспомогательные расчеты
Группы фирм по стоимости основных фондов, млн.р.	Количество фирм Fi	Середина интервалов Хi
0,5-1,0 1,0-1,5 1,5-2,0 2,0-2,5		0,75 1,25 1,75 1,25	-1
Итого

Выполним расчеты по способу моментов, А=1,25, i=0,5

млн. р.;

;

;

,