Приложение. Некоторые определения и теоремы.

Реляционная база данных – это такая база данных, в которой все данные, доступные пользователю, организованны в виде таблиц, а все операции над данными сводятся к операциям над этими таблицами.

Сущность – любой различимый объект (объект, который мы можем отличить от другого), информацию о котором необходимо хранить в базе данных. Сущностями могут быть люди, места, самолеты, рейсы, вкус, цвет и т.д. Необходимо различать такие понятия, как тип сущности и экземпляр сущности. Понятие тип сущности относится к набору однородных личностей, предметов, событий или идей, выступающих как целое. Экземпляр сущности относится к конкретной вещи в наборе. Например, типом сущности может быть ГОРОД, а экземпляром – Москва, Киев и т.д.

Отношение является сущностью, выраженной в формате БД. В простейшем смысле, отношение – это таблица базы данных.

Атрибут – поименованная характеристика сущности. Его наименование должно быть уникальным для конкретного типа сущности, но может быть одинаковым для различного типа сущностей (например, ЦВЕТ может быть определен для многих сущностей: СОБАКА, АВТОМОБИЛЬ, ДЫМ и т.д.). Атрибуты используются для определения того, какая информация должна быть собрана о сущности. Примерами атрибутов для сущности АВТОМОБИЛЬ являются ТИП, МАРКА, НОМЕРНОЙ ЗНАК, ЦВЕТ и т.д. Здесь также существует различие между типом и экземпляром. Тип атрибута ЦВЕТ имеет много экземпляров или значений:

Красный, Синий, Банановый, Белая ночь и т.д.,

однако каждому экземпляру сущности присваивается только одно значение атрибута.

Ключ – минимальный набор атрибутов, по значениям которых можно однозначно найти требуемый экземпляр сущности. Минимальность означает, что исключение из набора любого атрибута не позволяет идентифицировать сущность по оставшимся.

Связь – ассоциирование двух или более сущностей. Если бы назначением базы данных было только хранение отдельных, не связанных между собой данных, то ее структура могла бы быть очень простой. Однако одно из основных требований к организации базы данных – это обеспечение возможности отыскания одних сущностей по значениям других, для чего необходимо установить между ними определенные связи.

Атомарное значение – наименьшая единица данных реляционной модели (это отдельное неразложимое для данной модели значение данных). Так, в одной предметной области фамилия, имя и отчество могут рассматриваться как единое значение, а в другой – как три различных значения.

Доменом называется множество атомарных значений одного и того же типа. Смысл доменов состоит в следующем. Если значения двух атрибутов берутся из одного и того же домена, то, вероятно, имеют смысл сравнения, использующие эти два атрибута. Если же значения двух атрибутов берутся из различных доменов, то их сравнение, вероятно, лишено смысла.

Схема отношения состоит из такого фиксированного множества атрибутов A₁, A₂, ..., A_n, что существует взаимно однозначное соответствие между этими атрибутами A_i и определяющими их доменами D_i (i=1,2,...,n).

Степень отношения – это число его атрибутов. Отношение степени один называют унарным, степени два – бинарным, степени три – тернарным, ..., а степени n – n-арным.

Кардинальное число или мощность отношения – это число его кортежей. Кардинальное число отношения изменяется во времени в отличие от его степени. Поскольку отношение – это множество, а множества по определению не содержат совпадающих элементов, то никакие два кортежа отношения не могут быть дубликатами друг друга в любой произвольно-заданный момент времени.

Пусть R – отношение с атрибутами A₁, A₂, ..., A_n. Говорят, что множество атрибутов K=(A_i, A_j, ..., A_k) отношения R является возможным ключом R тогда и только тогда, когда удовлетворяются два независимых от времени условия:

• Уникальность: в произвольный заданный момент времени никакие два различных кортежа R не имеют одного и того же значения для A_i, A_j, ..., A_k.
• Минимальность: ни один из атрибутов A_i, A_j, ..., A_k не может быть исключен из K без нарушения уникальности.

Функциональная зависимость: в отношении R атрибут Y функционально зависит от атрибута X (X и Y могут быть составными) в том и только в том случае, если каждому значению X соответствует в точности одно значение Y: R.X (r) R.Y.

Полная функциональная зависимость: функциональная зависимость R.X (r) R.Y называется полной, если атрибут Y не зависит функционально от любого точного подмножества X.

Транзитивная функциональная зависимость: функциональная зависимость R.X (r) R.Y называется транзитивной, если существует такой атрибут Z, что имеются функциональные зависимости R.X (r) R.Z и R.Z (r) R.Y и отсутствует функциональная зависимость R.Z --> R.X.

Неключевой атрибут: неключевым атрибутом называется любой атрибут отношения, не входящий в состав первичного ключа (в частности, первичного).

Взаимно независимые атрибуты: два или более атрибута взаимно независимы, если ни один из этих атрибутов не является функционально зависимым от других.

Детерминант – любой атрибут, от которого полностью функционально зависит некоторый другой атрибут.

Многозначная зависимость R.A (r) (r) R.B существует в отношении R (A, B, C) в том и только в том случае, если множество значений B, соответствующее паре значений A и C, зависит только от A и не зависит от С.

Теорема Фейджина:

отношение R (A, B, C) можно спроецировать без потерь в отношения R1 (A, B) и R2 (A, C) в том и только в том случае, когда существует MVD A (r) (r) B | C.

Проецированием без потерь – такой способ декомпозиции отношения, при котором исходное отношение полностью и без избыточности восстанавливается путем естественного соединения полученных отношений.

Зависимость соединения является обобщением как многозначной зависимости, так и функциональной зависимости: отношение R (X, Y, ..., Z) удовлетворяет зависимости соединения * (X, Y, ..., Z) в том и только в том случае, когда R восстанавливается без потерь путем соединения своих проекций на X, Y, ..., Z

Аномалии, возникающие в ненормализованных отношениях:

1. Избыточность. Данные практически всех столбцов многократно повторяются. Повторяются и некоторые наборы данных

2. Потенциальная противоречивость (аномалии обновления). Вследствие избыточности можно обновить данные в одной строке, оставляя их неизменным в других. При этом появляется два различных экземпляра (два варианта) данных, которые должны быть идентичны. Следовательно, при обновлениях необходимо просматривать всю таблицу для нахождения и изменения всех подходящих строк.

3. Аномалии включения. В БД не может быть записан новый кортеж, если его атрибуты, входящие во внешний ключ не имеют непосредственной связи (идентичных по ключу значений) в связываемой таблице. Можно, конечно, поместить неопределенные значения в эти столбцы, но если в связываемой таблице появятся нужные значения, не забудем ли мы удалить строку с неопределенными значениями?

4. Аномалии удаления. Обратная проблема возникает при необходимости удаления связанных по внешнему ключу записей в дочерней таблице. При таких удалениях будут утрачены сведения об экземпляре сущности, описываемом в главной таблице.