Дәрістің жоспары. Дәріс Нүкте кинематикасы

Дәріс Нүкте кинематикасы

Дәрістің мақсаты –теориялық механиканың оқу процесінде орнын көрсету және нүкте кинематикасын айтып беру

Дәрістің жоспары

1. Теориялық механикаға кіріспе. Кинематиканың негігі мәсклесі

2. Нүкте қозғалысын анықтаудың әдісістері

Теориялық механика (Галилей–Ньютон классикалық механикасы) механикалық қозғалыс пен материалық денелердің өзара - әсерлесулерінің жалпы заңдылықтары туралы ғылым. Физиканың бір бөлімі бола тұра теориялық механика өзінің табиғат тану мен техникадағы көлемді және маңызды қолдануларының, техниканың негіздерінің бірі болуының арқасында кеңінен дамып дербес пән ретінде қалыптасты.

Бастауын техникадан алып, онымен бірге дамыған теориялық механика техникалық ғылымдармен әсіресе тығыз байланысты, механиканың заңдары мен әдістерін олардың бастапқы негіздерін дәлелдеуге кең қолданумен қатар көптеген нақты инженерлік есептеулерді жүргізуде кеңінен қолданады.

Материалық нүктенің, механикалық жүйенің және абсолют қатты дененің механикалық қозғалысын оларға әсер етуші күштерден тәуелсіз зерттейтін теориялық механиканың бөлімін кинематика деп атайды.

Кинематиканың негізгі мәселесі - қозғалушы геометриялық бейненің (нүкте, дене, жүйе) кез келген уақыт кезеңіндегі кеңістіктегі орнын көрсету және оның қозғалысының кинематикалық сипаттамаларын анықтау.

Механикалық қозғалыс, яғни кеңістіктегі материалық дененің орын ауыстыруы, қандай да болмасын денеге қатысты анықталады. Бұл дене санақ дене деп аталады. Санақ денемен координаттар жүйесін байланыстырып, оған қатысты материалық дененің немесе денелер жүйесінің уақыт өтуімен қозғалысын қарастырады. Уақыттың санау басы еркінше таңдалады. Денемен байланыстырған таңдап алған координат санақ жүйесі ондағы қабылдаған уақыттың санауымен бірге санақ жүйесін құрайды.

Кинематикада механикалық қозғалысты зерттеу материалық денелердің қозғалыстары берілген жағдайда мүмкін. Материалық дененің қозғалысын беруі дегеніміз кез келген уақыттың сәтінде таңдалған санақ жүйедегі қарастырылатын материалық дененің орнын бір мәнді анықтауының әдісін немесе алгоритмді көрсету.

Материалық нүкте – материалық дененің өлшемдері қарастырылатын есепте ескермеуге болатын жағдайдағы қарапайым моделі (үлгісі); материалық нүкте түсініктемесі кинематикада геометриялық (массасыз) нүктемен теңбе – тең.

Абсолют қатты дене - материалық дененің кез келген екі нүктесінің арақашықтығын өзгертпей сақтайтын дене (материалық нүктелер жүйесі түріндегі моделі).

Қозғалыстың берілу әдістеріне байланысты нүктенің қозғалыс теңдеулерінің түрі, саны әр түрлі болады. Олар векторлық және скалярлық теңдеулер болуы мүмкін. Кинематикада нүкте қозғалысы үш түрлі: векторлық, натуралдық (табиғи) және координаттық әдістерімен берілуі мүмкін. Векторлық әдіс көбіне теориялық мәселелерді зерттеуде, ал соңғы екеуі есептерді шешуге жиі қолданылады.

Қозғалыс кезінде радиус-вектордың бағыты да, шамасы да өзгеріп отырады, ал әрбір уақыт кезеңіңдегі оның белгілі бір бағыты мен шамасы болады. Яғни радиус-вектор уақытқа тәуелді функция болады

.

Бұл теңдеу нүкте қозғалысының векторлық теңдеуі деп аталады. Егер радиус-вектор тұрақты болса, онда нүкте тыныштықта тұрады. Бұл теңдеумен нүкте қозғалысының барлық кинематикалық сипаттамаларын табуға, яғни қозғалысты толық зерттеуге болады.

Анықтама. Уақыт өткен сайын қозғалушы М нүктесінен біртіндеп дәл келіп отыратын кеңістік нүктелерінің геометриялық орнын (қисығын) сол нүктенің траекториясы (ізі)деп аталады.

Нүктенің кез келген уақыт кезеңіндегі (лездік) жылдамдығы оның радиус-векторынан уақыт бойнша алынған бірінші туындыға тең болады.

жылдамдығы сол нүктеде траекторияға жүргізілген жанаманың бойымен қозғалыстың бағытына қарай бағытталады.

Нүктенің кез келген уақыт кезеңіндегі үдеуі оның жылдамдығынан уақыт бойынша алынған бірінші туындысына, не болмаса нүкте радиус-векторының уақыт бойынша алынған екінші туындысына тең.

Материалық нүктенің кеңістіктегі орны белгілеп алынған декарттық координаттар жүйесіндегі координаттары арқылы анықталады :

.

Бұл теңдеулдер - нүкте қозғалысының теңдеулері. Траекторияның теңдеуін координаттық түрде алу үшін осы теңдеулерден уақытты жою керек.

Жылдамдық векторы мына өрнекпен анықталады:

. Жылдамдық векторының модулі:

.

Нүктенің үдеуі: . Үдеу векторының модулі:

.

Нүктенің траекториясы беріліп, нүктенің берілген траектория бойымен қозғалысының заңы деп аталатын функциясы белгілі болса, нүктенің қозғалысы табиғи әдіспен берілген дейміз. Жылдамдық мынаған тең болады: . Үдеудің жанама және бас нормаль бағыттарына екі құрушыға жіктеледі.Олай болса, үдеудің табиғи үшжақтықтың өстеріне проекциялары мына түрге келеді:

Мұнда - нүктенің жанама үдеуі; - нормаль үдеуі.

Үдеудің модулі: .

Ескерту.Жанама үдеу жылдамдыдықтың шамасының өзгеруін, ал нормаль үдеу жылдамдық бағытының өзгеруін сипаттайды.

2 дәрісҚатты дененің қарапайым қозғалыстары