Незвичайні проекції

Картографи придумували найрізноманітніші види проекцій, що часом дивно виглядають і при цьому обладающие досить непоганими властивостями. Одну з таких карт у формі кардиоиды (серця) придумав Иоганн Вернер. Ця карта зберігає площі. Вона користувалася широкою популярністю в XVI в., але зараз нею вже давно не користуються. У звіті про картографічні курйози, написаному для внутрішнього користування фірми "Лабораторії Белла", математик Эдгар Н. Гильберт пише: "...незаслужено забута. Сильно перекручені частини карти лежать далеко від основних мас суши. Скривлені паралелі надають карті приємну ілюзію округлості... Паралелі являють собою дуги окружностей, розташовані на однаковій відстані друг від друга, із центром у північному полюсі. Меридіани, проведені для вказівки відстаней уздовж паралелей, такі ж як на сфері".

Скупчення материків на карті Вернера відбиває нерівномірний розподіл суши по поверхні Землі. Тихий океан настільки великий, що якщо дивитися на Землю із крапки, розташованої над протокою Ла-Манш, то погляду відкриється близько 80% всієї суши, а протилежна півкуля буде майже суцільно покрито водою

Рис. 9.12. Поліконічна картографічна проекція

Досить незвичайна поліконічна картографічна проекція - картографічна проекція, що будується за допомогою ряду конусів, дотичних до земного еліпсоїда (кулі). У поліконічній картографічній проекції паралелі нормальної сітки - дуги ексцентричних окружностей, осьовий меридіан - пряма, на якій розташовані центри паралелей, а інші меридіани - криві (мал. 9.12).

Питання й вправи

1. Назвіть два основних види проекцій, обумовлених типом пучка променів.

2. Назвіть чотири види паралельних проекцій.

3. Скільки кроків в алгоритмі ортогональної проекції на довільну площину?

4. Який вид має матриця косокутної проекції на площину , що переводить вектор у вектор ?

5. Напишіть формули перетворення координат при центральній проекції на площину із центром у крапці . Як виглядає матриця такої проекції в однорідній системі координат?

6. Що таке перспективне укорочування?

7. Що таке крапка сходу?

8. Як реалізується проекція із трьома крапками сходу?

9. Якою властивістю володіє конформна проекція?

10. Якою властивістю володіє циліндрична проекція?

11. У чому цінність проекції Меркатора?

12. Який багатогранник найбільш зручний для побудови розрізаних карт?