КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема умножения вероятностейВероятность одновременного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: . Вероятность появления нескольких событий, независимых в совокупности, вычисляется по формуле . Задача 2.В первой урне находится 6 черных и 4 белых шара, во второй- 5 черных и 7 белых шаров. Из каждой урны извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми. Решение. Пусть - из первой урны извлечен белый шар; - из второй урны извлечен белый шар. Очевидно, что события и независимы. Так как , ,то по формуле находим . Задача 3.Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,2; вероятность выхода из строя второго элемента равна 0,3. Найти вероятность того, что: а) оба элемента выйдут из строя; б) оба элемента будут работать. Решение. Пусть событие А- выход из строя первого элемента, событие В- выход их строя второго элемента. Эти события независимы (по условию). а) Одновременное появление А и В есть событие АВ. Следовательно, . б) Если работает первый элемент, то имеет место событие (противоположное событию А- выходу этого элемента из строя); если работает второй элемент- событие В. Найдем вероятности событий и : ; . Тогда событие, состоящее в том, что будут работать оба элемента, есть и, значит, .
|