Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Основные спектральные характеристики электрических сигналов




Проанализируем взаимосвязь между некоторыми характеристиками колебания как функции времени и его спектральными характеристиками. Для
решения поставленной задачи требуется ввести понятия эквивалентной длительности колебания как интервала времени, в пределах которого сосредоточена основная доля (90-99%) энергии колебания.

Использование понятия ширины спектра DF и эквивалентной длительности tэ, позволяет выявить зависимость между полосой частот, занимаемой импульсным колебанием, и формой колебания. Эта зависимость иллюстрируется таблицей, в которой приведены величины произведения DF, tэ для различных форм импульса DF . tэ определялись для 90% полной энергии импульса.

 

Зависимость между полосой частот,

занимаемой импульсным колебанием, и формой колебания

Таблица 1

Импульс Форма импульса tэ DF DF . tэ
Экспоненциальный 1,155.1/2 0,982 1,13
Прямоугольный 0,9 tu 0,87.1/tu 0,73
Треугольный 0,541tu 0,84.1/tu 0,46
Колокольный 0,825.1/b 0,226b 0,22

 

Из таблицы видно, что величина произведения DF . tэ зависит от так называемой «гладкости», характеризует наличие или отсутствие разрывов как самой функции, описывающей импульс, так и ее производных. Например, произведение DF . tэ получается наибольшим для импульсов экспоненциальной и прямоугольной формы, которые имеют разрывы U(t) и ее производных. Самая малая величина DF . tэ у колокольного импульса (функция U(t) вместе со своими производными непрерывна). Таким образом, при одной и той же длительности импульса «гладкость» его формы обеспечивает меньшую ширину спектра. Выявленная связь между формой импульсного колебания и шириной спектра диктует целесообразность применения в узкополосных системах связи импульсов с округленными фронтами для сокращения занимаемой полосы частот.

Второй важный вывод, следующий из таблицы, заключается в том, что произведение DF . tэ для определенной формы импульса есть величина постоянная, т.е.: DF . tэ = const.

Это выражение в явном виде указывает связь между шириной спектра и длительностью импульса: чем сосредоточеннее, короче импульс, тем шире его спектр. Эта общая закономерность, вытекающая из теоремы об изменении масштаба. Реальные колебания всегда ограничены во времени, но очень часто они состоят из повторяющихся элементов (импульсов одинаковой формы), каким является, например, меандр.

Важной характеристикой сигнала является и его средняя мощность. Для определения этой характеристики усредним сигнал по времени

и если т.е. представляет собой напряжение на сопротивлении R

здесь U0- постоянная составляющая, а Ui – амплитуды гармоник.

Таким образом средняя мощность сигнала не зависит от фаз отдельных гармоник.

Отметим, что необходимым условием равномерной сходимости ряда Фурье является выполнение условия Дирихле, т.е. Если функция s(t) на интервале (0,Т) имеет конечное число максимумов и минимумов и является непрерывной, за исключением конечного числа точек разрыва 1 рода, то ряд Фурье сходится к функции s(t) в каждой точке непрерывности и к сумме

в каждой точке разрыва.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-05; просмотров: 86; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты