Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Определенный интеграл




Справочный материал

 

1. Пусть функция y=f(x) определена на отрезке [a;b]. Разобьем произвольным образом этот отрезок точками a=x0<x1<x2<…<xn=b на n частичных отрезков длиной Δxi=xi-xi-1, i=1, n. Выберем в каждом из них точку сi. Сумма вида

(1)

 

называется интегральной суммой функции y=f(x) на отрезке [a;b].

Определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [a;b] называют предел интегральной суммы (1)при условии, что длина наибольшего частичного отрезка Δxi стремится к нулю:

(2)

f(x) – подынтегральная функция

[a; b] – отрезок интегрирования

a и b – нижний и верхний пределы интегрирования

- длина наибольшего частичного отрезка.

 

Геометрический смысл определенного интеграла: Если f(x)≥0 , то определенный интеграл от непрерывной функции y=f(x) равен площади криволинейной трапеции, заключенной под графиком функции y=f(x) на отрезке [a; b]:

(3)

 

2. Свойства определенного интеграла:

- определенный интеграл не зависит от обозначения переменной;

 

 
 


Если f(x) ≤ g(x), то

- (неравенство между непрерывными функциями можно интегрировать).

Если m, M – наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на [a; b], то

- оценка интеграла.

10° Теорема о среднем. Если функция y=f(x) непрерывна на [a; b], то :

Геометрический смысл теоремы: существует прямоугольник с основанием [a; b], площадь которого равна S криволинейной трапеции.

 

 

3. Формула Ньютона – Лейбница.Если F(x) – какая-нибудь первообразная функции f(x), то

(4)

т.е. определенный интеграл равен приращению первообразной на отрезке интегрирования.

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 64; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вирусные энтомопатогенные препараты | Пән бойынша тесттік тапсырмалар
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты