КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример решения задач. Передающее устройство состоит из четырех блоков (1, 2, 3 и 4)
Передающее устройство состоит из четырех блоков (1, 2, 3 и 4). Вероятности отказов блоков равны: q1=0,02; q2=0,1; q3=0,08; q4=0,12, а величины затрат на каждый блок равны соответственно: с1=42; с2=63; с3=10; с4=12. Требуется определить оптимальный состав устройства, который может быть получен путем введения нагруженного резерва при условии, что вероятность отказа устройства – величина q ≤ Q0; а затраты на каждый блок - с ≤ С0, причем Q0=0,08; С0=300.
Оптимальный состав устройства определим методом динамического программирования.
В основе решения лежит пошаговый процесс. На каждом шаге строится матрица, в которой рассматриваются все возможные варианты и вычеркиваются заведомо неперспективные варианты. Все множество допустимых решений будет представлять доминирующую последовательность. При построении доминирующей последовательности используем условие доминирования:
На первом шаге строим таблицу (табл. 2).
Таблица 2
| X1=0 | X1=1 | X1=2 | X1=3 | ||
| q1=0,02 | q12=0,0004 | q13=0,000008 | q14=0,00000016 | ||
| c1=42 | 2c1=84 | 3c1=126 | 4c1=168 | ||
| X2=0 | q2=0,1 | 0,12 | 0,1004 | 0,100008 | 0,10000016 |
| c2=63 | |||||
| X2=1 | q22=0,01 | 0,03 | 0,0104 | 0,010008 | 0,01000016 |
| 2c2=126 | |||||
| X2=2 | q23=0,001 | 0,021 | 0,0014 | 0,001008 | 0,00100016 |
| 3c2=189 | |||||
| X2=3 | q24=0,0001 | 0,0201 | 0,0005 | 0,000108 | 0,00010016 |
| 4c2=252 |
Выбрасываем неперспективные клетки (закрашены серым цветом). Незакрашенные клетки - члены доминирующей последовательности - переносятся в заголовки столбцов второй таблицы (табл. 3).
Таблица 3
| X1=0 | X1=1 | X1=1 | X1=2 | ||
| X2=1 | X2=1 | X2=2 | X2=1 | ||
| q1’= 0,03 | q1’’=0,0104 | q1’’’=0,0014 | q1’’’’=0,010008 | ||
| c1’=168 | c1’’=210 | C1’’’=273 | c1’’’’=252 | ||
| X3=0 | q3=0,08 | 0,11 | 0,0904 | 0,0814 | 0,090008 |
| c3=10 | |||||
| X3=1 | q32=0,0064 | 0,0364 | 0,0168 | 0,0078 | 0,016408 |
| 2c3=20 | |||||
| X3=2 | q33=0,000512 | 0,030512 | 0,010912 | 0,001912 | 0,01052 |
| 3c3=30 | |||||
| X3=3 | q34=4,1E-05 | 0,030041 | 0,010441 | 0,00144096 | 0,01004896 |
| 4c3=40 |
Из второй таблицы также выбрасываем неперспективные клетки. Незакрашенные клетки переносим в заголовки следующих таблиц (табл. 4,5):
Таблица 4
| X1=0 | X1=1 | X1=1 | X1=0 | X1=1 | ||
| X2=1 | X2=1 | X2=2 | X2=1 | X2=1 | ||
| X3=1 | X3=1 | X3=1 | X3=2 | X3=2 | ||
| q=0,0364 | q=0,0168 | q=0,0078 | q=0,030512 | q=0,010912 | ||
| c=188 | c=230 | c=293 | c=198 | c=240 | ||
| X4=0 | q4=0,12 | 0,1564 | 0,1368 | 0,1278 | 0,150512 | 0,130912 |
| c4=12 | ||||||
| X4=1 | q42=0,0144 | 0,0508 | 0,0312 | 0,0222 | 0,044912 | 0,025312 |
| 2c4=24 | ||||||
| X4=2 | q43=0,001728 | 0,038128 | 0,018528 | 0,009528 | 0,03224 | 0,01264 |
| 3c4=36 | ||||||
| X4=3 | q44=0,000207 | 0,036607 | 0,017007 | 0,00800736 | 0,03071936 | 0,011119 |
| 4c4=48 |
Таблица 5
| X1=0 | X1=1 | X1=2 | ||
| X2=1 | X2=1 | X2=1 | ||
| X3=3 | X3=3 | X3=3 | ||
| q=0,030041 | q=0,010441 | q=0,010049 | ||
| c=208 | c=250 | c=292 | ||
| X4=0 | q4=0,12 | 0,150041 | 0,130441 | 0,130049 |
| c4=12 | ||||
| X4=1 | q42=0,0144 | 0,044441 | 0,024841 | 0,024449 |
| 2c4=24 | ||||
| X4=2 | q43=0,001728 | 0,031769 | 0,012169 | 0,011777 |
| 3c4=36 | ||||
| X4=3 | q44=0,000207 | 0,030248 | 0,010648 | 0,010256 |
| 4c4=48 |
Из третьей таблицы также вычеркиваем неперспективные клетки.
Среди членов доминирующей последовательности ищем вектор, у которого минимальная вероятность отказа. Таким образом, получено оптимальное решение: X1=1; X2=1; X3=3; X4=3.
Оптимальный состав устройства представлен на рисунке (рис. 4.3).
Рис. 4.3. Оптимальный состав устройства.
Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 136; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |