Асимптоты гиперболы. Опр. Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от точки М кривой до

Опр. Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М вдоль кривой в бесконечность.

Гипербола имеет две асимптоты:

, – уравнение асимптот гиперболы.

4. График гиперболы

1) Построить (характеристический) прямоугольник со сторонами, параллельными осям Ох и Оу и проходящими на оси Ох на расстоянии а от точки О(0;0) по обе стороны, на оси Оу – на расстоянии b.

2) Провести асимптоты гиперболы по диагоналям прямоугольника.

3) Вершины гиперболы в точках и и построить график гиперболы

А₁, А₂ – вершины гиперболы, – фокусы гиперболы.

III. Равносторонняя гипербола

Если а=b, то гипербола называется равносторонней.

– уравнение равносторонней гиперболы.

у=х, у=–х – уравнения асимптот равносторонней гиперболы.