Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Определители произвольного порядка




Каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие определенное число, называемое ее определителем и обозначаемое символом или в развернутом виде:

.

Числа называют элементами определителя.

Минором элемента называется определитель, полученный из исходного, путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент . Минор элемента обозначается .

Определителем порядка называют сумму произведений элементов первой строки на их соответствующие миноры

(4.1).

Величину называют алгебраическим дополнением элемента . Справедливо равенство

(4.2).

Равенство (4.2) называют разложением определителя по -ому столбцу или по -ой строке.

Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю. В противном случае матрица называется вырожденной.

Справедливо утверждение: всякая невырожденная матрица имеет обратную матрицу .

Обратную матрицу находят по формуле: , где - алгебраические дополнения элементов матрицы , причем алгебраические дополнения элементов строки матрицы записываются в соответствующий столбец матрицы .

Пример 8. Найти обратную матрицу матрицы и сделать проверку.

Решение. Вычислим определитель матрицы :

.

Найдем алгебраические дополнения:

Запишем обратную матрицу:

.

Сделаем проверку. Найдем .


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 76; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты