Алгебраическая величина скорости движущейся точки.

Рис. 11.

Зададим движение точки и векторным и естественным способом (рис. 11). Пусть в момент времени t положение точки M определяется радиус-вектором или дугой траектории длины s. Пусть в момент времени t₁=t+Dt положение точки M₁ определяется радиус-вектором или дугой траектории длины s₁=s+Ds.

Используя (1), определим вектор скорости точки: , так как , то есть, производная радиус-вектора по длине дуги траектории равна орту касательной – вектору, направленному по касательной, модуль которого равен единице.

В результате получаем, что:

, где . (6)

Алгебраическая величина скорости точки равна первой производной по времени от длины дуги её траектории.

Если >0, то вектор скорости точки направлен в сторону положительного отсчета длины дуги траектории и – наоборот.