КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 5 Методика предельного анализа
Задача 5.1 По данным нижеприведенной таблицы, определите объем производства, максимизирующий прибыль предприятия.
Таблица 5.1
Показатели деятельности промышленного предприятия за ряд лет
| Период наблюдения, количество лет | Объем продукции, тыс.ед | Цена ед. про-дукции, тыс.руб | Себестои-мость про-дукции, млн.руб. | Выручка от реалиизации продукции, млн.руб. | Валовая прибыль, млн.руб. |
| 12,80 | 2,25 | 20,48 | 28,80 | 8,32 | |
| 13,50 | 2,30 | 22,50 | 31,05 | 8,55 | |
| 14,70 | 2,20 | 23,52 | 32,34 | 8,82 | |
| 15,90 | 2,15 | 25,44 | 34,19 | 8,75 | |
| 18,70 | 2,12 | 30,92 | 39,64 | 8,72 | |
| 20,60 | 1,90 | 29,87 | 39,14 | 9,27 | |
| 22,69 | 1,88 | 33,90 | 42,66 | 8,76 | |
| 24,50 | 1,70 | 35,52 | 41,65 | 6,13 | |
| 25,10 | 1,67 | 37,22 | 41,92 | 4,70 | |
| 26,20 | 1,65 | 38,46 | 43,23 | 4,77 |
Решение.Используем метод предельного анализа. Введем следующие обозначения: R — валовая прибыль; Р — цена продукции; Q — физический объем продукции; С — себестоимость всей продукции; N — выручка от реализации продукции (нетто).R = N - C = PQ - C.
Р и С - функции от Q, т.к. цена и себестоимость продукции зависят от ее количества. Предположим, что эта зависимость является прямолинейной.
P = f(Q), C = g (Q) Р = а0 + a1Q, С = b0 + b1Q. Найдем параметры этих уравнений а0, а1, b0и b1, используя метод наименьших квадратов. 
Необходимые для решения данные получим в следующей таблице:
| Q | C | P | Q2 | CQ | PQ |
| 12,80 | 20,48 | 2,25 | 163,84 | 262,14 | 28,80 |
| 13,50 | 22,50 | 2,30 | 182,25 | 303,75 | 31,05 |
| 14,70 | 23,52 | 2,20 | 216,09 | 345,74 | 32,34 |
| 15,90 | 25,44 | 2,15 | 252,81 | 404,50 | 34,19 |
| 18,70 | 30,92 | 2,12 | 349,69 | 578,20 | 39,64 |
| 20,60 | 29,87 | 1,90 | 424,36 | 615,32 | 39,14 |
| 22,69 | 33,90 | 1,88 | 514,84 | 769,19 | 42,66 |
| 24,50 | 35,52 | 1,70 | 600,25 | 870,24 | 41,65 |
| 25,10 | 37,22 | 1,67 | 630,01 | 934,22 | 41,92 |
| 26,20 | 38,46 | 1,65 | 686,44 | 1007,65 | 43,23 |
| ИТОГО: | |||||
| 194,69 | 297,83 | 19,82 | 4020,58 | 6090,95 | 374,62 |
 |
Решив эти уравнения, получим а0 = 2,96, а1 = -0,05, b0 = 5,06, b1= = 1,27. Итак, Р = 2,96 - 0,05 х Q, С = 5,06 + 1,27 х Q.
Из математического анализа известно, что в точке максимума производная функции равна нулю. Продифференцируем обе части соотношения R = PQ - С, в результате чего получим dR = d(PQ - С). Так как d(PQ - С) = dPQ - dC=0, то dPQ = dC.
dPQ = d(Q x (2,96 - 0,05 х Q)=d(2,96x Q - 0,05 х Q2) = 2,96 - 0,1 х Q dC = (5,06 + 1,27 х Q =1,27. 2,96 - 0,1 х Q = 1,27. Таким образом, Q = 16,9 (тыс. ед.).
Р = 2,12, С = 26,52, R = 9,31.
Как показывают приведенные расчеты, дальнейшее увеличение объема производства не имеет смысла, так как максимальная прибыль получается при объеме производства в 16,9 тыс. ед. Этот вывод характерен, когда тенденции изменения цены и себестоимости остаются неизменными.
Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 63; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |