Глава 3. ДВИЖЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

3.1. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

До сих пор рассматривалось движение некоторой условной идеальной жидкости, не обладающей свойством вязкости. Вязкость есть проявление межмолекулярного взаимодействия частиц жидкости при ее движении. Например, при движении жидкости вдоль неподвижной твердой поверхности в результате взаимодействия происходит торможение частиц жидкости, находящихся у поверхности, и их скорость равна нулю. Скорость же частиц вдали от стенки не равна нулю. Таким образом, имеет место неравномерное распределение скоростей (сдвиг слоев относительно друг друга), в результате чего возникают касательные напряжения (напряжения трения). Вследствие действия этих напряжений часть механической энергии жидкости переходит в тепловую, которая рассеивается. Следовательно, энергия реальной движущейся жидкости уменьшается в направлении ее движения. Это уменьшение энергии может быть настолько значительным, что пренебрегать им становится невозможным. Поэтому в уравнение Бернулли (2.27) следует внести поправку.

Рассмотрим струйку реальной жидкости, движущейся от сечения I-I к сечению II-II (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Элементарная струйка реальной жидкости

В сечении I-I полная удельная энергия будет равна

, (3.1)

а в сечении II-II . (3.2)

Так как часть энергии h_1-2 превращается в тепловую, то очевидно, что

. (3.3)

Величина h_1-2 называется потерей энергии или потерей напора при движении жидкости от сечения I-I к сечению II-II. Из уравнения (3.3) с учетом уравнений (3.1, 3.2) следует:

. (3.4)

3.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ЖИВОМ СЕЧЕНИИ ПОТОКА
ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ПЛАВНОИЗМЕНЯЮЩЕМСЯ ДВИЖЕНИИ

Для практического решения гидравлических задач необходимо получить уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. При переходе от уравнения для струйки к уравнению для потока потребуется знание распределения давления по живому сечению потока.

Рассмотрим установившееся плавноизменяющееся движение жидкости. Будем считать, что из массовых сил действуют только силы тяжести. Выберем два живых сечения I-I и II-II (рис. 3.2) и к различным точкам этих сечений присоединим пьезометры. Опыты показали, что уровни жидкости в пьезометрах, присоединенных к разным точкам одного и того же сечения (например, сечения I-I), устанавливаются на одной и той же высоте. В различных точках данного живого сечения величины z и p/rg разные, но сумма их постоянна, т.е.

. (3.5)

Рис. 3.2. Давление в живых сечениях
плавноизменяющегося потока

В другом сечении (например, сечении II-II) эта сумма будет иная, но одинаковая для всех точек этого сечения. Соотношение (3.5) есть не что иное, как основное уравнение гидростатики. Таким образом, для установившегося плавноизменяющегося движения жидкости давление в живом сечении распределяется по гидростатическому закону. В резко изменяющихся потоках гидростатический закон нарушается, т.е.

.

Это связано с тем, что при резко изменяющемся (криволинейном) движении жидкости возникает ускорение, в частности центростремительное ускорение, которое оказывает влияние на распределение давления по сечению.

3.3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКА РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ПЛАВНОИЗМЕНЯЮЩЕМСЯ ДВИЖЕНИИ

Рассмотрим установившееся плавноизменяющееся движение потока реальной жидкости. Каждая элементарная струйка в данном живом сечении потока имеет удельную энергию, т.е. энергию, отнесенную к весу жидкости в этой струйке

. (3.6)

Абсолютная энергия жидкости, проходящей в единицу времени через все живое сечение w потока жидкости, определяется интегрированием выражения (3.6) по сечению потока

.

Удельная энергия потока, т.е. полная энергия, отнесенная к весу жидкости, проходящей через живое сечение w в единицу времени, определится выражением

. (3.7)

С учетом соотношений (3.5) и (2.9) получается

. (3.8)

Преобразуем 2-й член соотношения (3.8)

,

где - коэффициент Кориолиса.

Безразмерный коэффициент α представляет собой отношение действительной кинетической энергии массы жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение, к условной кинетической энергии, вычисленной, исходя из предположения, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости. Коэффициент α всегда больше единицы. При ламинарном режиме движения в круглых трубах a = 2, а при турбулентном a = 1,1-1,15. Так как в большинстве случаев в пожарной практике имеют дело с турбулентным режимом, то в расчетах можно приближенно принимать a = 1.

Таким образом, полная удельная энергия потока реальной жидкости в любом сечении равна

.

Вследствие действия сил трения полная удельная энергия жидкости в направлении движения уменьшается. Поэтому для двух сечений I и II, из которых сечение II находится за сечением I в направлении движения жидкости, можно записать

. (3.9)

Величина h_1-2 называется потерей напора или потерей полной удельной механической энергии жидкости при движении от сечения I-I до сечения II-II. Уравнение (3.9) называется уравнением Бернулли для потока реальной жидкости. На риc. 3.3, аналогичном рис. 2.4, показаны пьезометрическая линия и напорная линия для потока реальной жидкости. В отличие от рис. 2.4 на рис. 3.3 напорная линия не является горизонтальной, а снижается в направлении движения жидкости.

Рис. 3.3. Иллюстрация уравнения Бернулли для потока реальной жидкости

При движении реальной жидкости от сечения I-I к сечению II-II (см. рис. 3.3) снижение напорной линии выражает собой потери напора. Потери напора (энергии) h_1-2, отнесенные к длине, на которой эти потери имеют место, называют средним гидравлическим уклоном, т.е.

. (3.10)

Гидравлический уклон в дифференциальном виде записывается следующим образом:

. (3.11)

Так как всегда dh > 0 и dl > 0, то i > 0.

С другой стороны, соотношение (3.11) может быть записано в виде

. (3.12)

Знак минус в выражении (3.12) показывает то, что полная удельная энергия в направлении движения жидкости убывает, т.е.

.

Для того чтобы выполнялось соотношение i > 0, ставится знак минус. Изменение пьезометрического напора z + p/rg, отнесенное к длине, на которой происходит это изменение, называется средним пьезометрическим уклоном

. (3.13)

Пьезометрический уклон в дифференциальном виде имеет вид

. (3.14)

В отличие от гидравлического уклона пьезометрический уклон может быть как положительным, так и отрицательным. Если пьезометрическая линия снижается в направлении движения жидкости, то пьезометрический уклон положительный, а если повышается, то отрицательный. При использовании уравнения Бернулли для решения задач следует иметь в виду, что при этом должны выполняться следующие условия:

1. Расход жидкости между сечениями I-I и II-II должен быть постоянным.

2. Движение жидкости должно быть установившимся.

3. Движение жидкости в сечениях I-I и II-II должно быть равномерным или неравномерным, но плавноизменяющимся; в промежутке между сечениями движение может быть и резкоизменяющимся.

Решение задач с использованием уравнения Бернулли для потока реальной жидкости выполняется по методике, изложенной в разд. 3.4.