Приложение 2. Пример решение прямой и обратной задачи для манипулятора типа PUMA

Для рассматриваемого манипулятора были получены уравнения решения прямой и обратной задач кинематики, приведенные ниже. Переход от базовой системы координат к системе координат, связанной с захватом, осуществлялся в соответствии с представлением Денавита – Хартенберга. Повороты и перемещения, описывающие движение каждого звена указаны в таблице 1, в соответствии с ними построена матрица преобразования T (61).

Таблица 1

Параметры систем координат звеньев манипулятора
i
Рис. 9. Общий вид типового трехзвенного манипулятора	Рис. 10. Кинематическая схема трехзвенного манипулятора

(61)

Прямые и обратные уравнения кинематики приведены в уравнениях (62) и (63) соответственно.

; ; ;	(62)
	(63)

Знак в выражении для обозначает общую конфигурацию руки робота. Положительное значение соответствует решению, при котором локоть направлен книзу, отрицательное – когда локоть направлен кверху.

Важно отметить, что в некоторых положениях манипулятора рассматриваемой конструкции обратная задача кинематики неопределима, например конфигурация с локтем, направленным вниз и с локтем, направленным вверх (рис. 11). При решении задачи с помощью аналитических уравнений (63), неопределимость устраняется путем наложения ограничений, т.е. исключением данных положений из диапазона углов поворота, либо использованием дополнительных параметров, учитывающих ориентацию. При использовании нейронных сетей необходимость учитывать такого рода ограничения отпадет, поскольку обучение проводится на множестве точек полученных с помощью прямой задачи кинематики, которая дает однозначное решение.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Перечислите методы решения прямой задачи кинематики.

2. Какие кинематические параметры описания движения манипулятора вы знаете ?

3. Сформулируйте обратную задачу кинематики и перечислите методы ее решения.

4. В чем заключается метод решения обратной задачи кинематики в явном виде матричным методом ?

5. Почему решение обратной задачи кинематики получить сложнее по - сравнению с получением решения прямой задачи ?

6. В чем сложность получения решения обратной задачи кинематики для избыточных манипуляторов ?

7. Перечислите оптимизационные методы решения обратной задачи кинематики. Какой вид будет иметь целевая функция ?