Способы задания кривой.

Как показано в п.1º, в трехмерном пространстве с системой отсчета траектория представляет собой кривую линию. Поэтому задать траекторию — это значит задать кривую в трехмерном пространстве. Как известно из дифференциальной геометрии, кривая в пространстве с системой координат может быть задана одним из следующих способов: векторный, параметрический, явное задание кривой, неявное задание кривой.

1). Векторный способ.

Задается векторная функция , и полагается

= . (2)

Здесь — радиус-вектор точки на кривой, — параметр, принимающий все значения из промежутка .

Векторная функция называется параметризацией кривой.

Если сделаем замену

, ,

при которой промежуток изменения параметра однозначно отображается в промежуток изменения параметра , то подстановкой в (2) получим

= , , (3)

где = . Соотношение (3) задает геометрически ту же кривую, что и соотношение (2). В таком случае говорят, что данная кривая задается в параметризации .

2). Параметрический способ.

В декартовой прямоугольной системе координат задаются координаты точки на кривой , , , .

3). Явное задание кривой.

В декартовой прямоугольной системе координат оно имеет вид:

, — на плоскости ;

, , — в пространстве с ДПСК .

При явном задании кривой роль параметра играет одна из координат (в указанном здесь задании — это координата ).

4). Неявное задание кривой.

Такое задание имеет вид:

– на плоскости ;

, — в пространстве с ДПСК .