Момент импульса материальной точки. Момент импульса твердого тела

Моментом импульса материальной точки массой m₀ относительно произвольного центра вращения называется векторная величина, равная

, (2.21)

где - радиус вращения, проведенный из центра к началу вектора (рис. 2.4).

О

Рис. 2.4

Так как твердое тело представляет собой совокупность материальных точек массой Dm_i, то момент импульса твердого тела относительно произвольного центра вращения определяется выражением (2.21):

, (2.21а)

где - радиус-вектор, проведенный от центра вращения к началу вектора .

В случае, когда ось вращения твердого тела закреплена и совпадает с осью Z, используется понятие – момент импульса твердого тела относительно оси вращения – (рис. 2.5). Z

] [

] [

Рис. 2.5

Момент импульса каждой материальной точки Dm_i относительно оси Z определяется выражением

(2.22)

где – радиус-вектор, проведенный из центра окружности, по которой движется , к началу вектора .

Момент импульса твердого тела относительно оси Z равен векторной сумме моментов импульсов всех материальных точек:

. (2.23)

Направлен вектор вдоль оси вращения (рис. 2.5). Его направление связано с направлением вращения твердого тела правилом правого винта.