Принцип приращения предельных величин

Вопросы к рассмотрению

1. Использование математических методов экономического анализа в теории маржинализма.

2. Оптимизационные задачи в экономической теории и их решение.

3. Предельный анализ.

Основные понятия и категории: маржинализм, предельная величина (маржинальная), предельный (маржинальный) анализ, принцип приращения предельных величин, оптимизация, оптимизационная задача, оптимальный объем, задача математического программирования.

Использовать маржинальные (или предельные), т.е. приростные единицы для решения оптимизационных задач было предложено в рамках неоклассической школы, заимствующей у «классиков» принцип рациональной деятельности экономических агентов. Именно используемый метод послужил названию школы – школы маржиналистов. Маржиналисты активно задействовали математику для построения моделей и нахождения наилучшего пути достижения целевой функции, за что их часто критиковали, а их концепции называли «чистой теорией».

Сегодня принцип приращения предельных величин используется в любой микроэкономической теории для нахождения оптимального выбора, осуществляемого экономическими агентами. Так, домохозяйства вынуждены определять оптимальные размеры потребления блага; фирмы, предприятия – оптимальные размеры производства; правительственные агенты – оптимальные размеры общественного потребления.

Оптимизация – это процесс поиска наиболее приемлемого решения из имеющихся альтернатив в условиях ограниченных возможностей. Для решения оптимизационной задачи необходимо установить функциональную зависимость между интересуемыми явлениями. Например, функциональная зависимость между объемом полезности и объемом потребляемого блага (теория потребительского поведения); между объемом выпуска продукции и затратами факторов производства (теория производства); между размером прибыли предприятия и величиной выпуска продукции (теория максимизации прибыли). Затем, рассмотрев так называемый динамический ряд этих значений, выбрать наилучший вариант решения.

Основываясь на принципе рациональности, можно констатировать, что для решения оптимизационной задачи необходимо рассмотреть приростные величины. Так, для потребителя оптимальный объем потребления достигается при максимизации полезности, приходящейся на одну дополнительную единицу потребления данного блага. Для производителя оптимальный объем фактора производства достигается при максимизации выпуска, приходящегося на одну дополнительную единицу данного фактора. Для предпринимателя оптимальный объем выпуска достигается при максимизации прибыли, приходящейся на одну дополнительную единицу выпуска продукции.

Любую зависимость можно представить графически в системе координат «x» и «y». Таким образом, решение оптимизационной задачи будет сведено к поиску экстремумов (максимума или минимума) функции при заданных ограничениях.

Оптимизационную задачу можно также решить с помощью метода дифференциального исчисления. Если экономический показатель «y» (пусть это прибыль или убытки предприятия) нужно максимизировать или минимизировать, как функцию другого показателя «x» (объем выпуска продукции), то в оптимальной точке приращение функции «y» на приращение аргумента «x» должно стремиться к нулю, когда приращение аргумента стремится к нулю, т. к. если данное приращение стремится к некоторой положительной или отрицательной величине, рассматриваемая точка не является оптимальной. Изменяя аргумент «x», можно изменить величину «y» в нужном направлении. В данном случае эффективный уровень (уровень Парето) не достигается. Есть еще резервы роста. В терминах дифференциального исчисления это означает, что необходимым условием экстремума функции y = f(x) является равенство нулю ее производной.

Однако каждое экономическое благо является ограниченным, а следовательно, ограниченными являются и возможности экономических агентов. Поэтому необходимо включить в условия задачи и имеющиеся ограничения. Для потребителя ограничением является его потребительский бюджет или доход, т.е. потребитель в рассматриваемых условиях обладает лишь определенной денежной суммой, которую он может потратить полностью на приобретение потребительских благ. Производитель ограничен в средствах и может профинансировать лишь определенное количество издержек. Предприниматель не в состоянии произвести и реализовать на рынке сколь угодно много продукции.

В связи с наличием ограничений можно сформулировать и обратные задачи: достижение потребителем желаемого уровня полезности при минимизации потребительских расходов, производителем – желаемого уровня выпуска при минимизации издержек, предпринимателем – желаемого уровня прибыли при ограничении выпуска продукции.

Экономические задачи, которые включают в себя не только максимизирующую или минимизирующую функцию, но и ограничения, называются задачами математического программирования. Для решения таких задач разработаны специальные методы (например, метод Лангранжа), которые также опираются на дифференциальные исчисления.

Принцип приращения предельных величин основывается на предельном (маржинальном) анализе. Предельный (маржинальный) анализ представляет собой совокупность приемов исследования изменяющихся экономических показателей (затрат или результатов) под воздействием их детерминантов (объемов производства, потребления, затрат и т.п.). Данный анализ чаще всего используется в экономико-математическом моделировании.

Предельный (маржинальный) показатель – это показатель (показатели) функции y = f(x), ее производная (в случае функции одной переменной) или частная производная (в случае функции нескольких переменных). В случае если функция зависит от нескольких переменных y = f(x1, x2), можно рассчитать не только частные производные «x1» и «x2», но и показатели предельной нормы замещения одного показателя другим, т. е. величину, дающую ответ на вопрос: «сколько нужно фактора 2 для замены одной единицы фактора 1 при сохранении значения функции «y».

Расчет предельной нормы замещения (или предельной нормы технического замещения, предельной нормы трансформации и т.п.) важен при принятии оптимального решения в задачах потребительского выбора, оптимизации производства и т.п. Предельная норма замещения равняется отношению частных производных функции «y» по первому и второму фактору: MRS = d x1/ d x2 = ( y x2) , / (y x1 ) ,

Макроэкономическая теория, в особенности теория кейнсианского мультипликатора, активно использует предельный (маржинальный) анализ. Теория Дж. М. Кейнса и его последователей основывается на таких понятиях, как предельная склонность к потреблению и предельная склонность к сбережениям. Предельный анализ широко используется в построении динамических макроэкономических моделей. В свою очередь динамические модели применяются для определения оптимальной и равновесной траектории развития экономической системы, анализа ее состояния, устойчивости, цикличности, структурных сдвигов и перспектив роста.

Оптимизационная модель является идеальной. На практике, при решении сложных проблем, в условиях неопределенности, когда результат определяется взаимодействием множества случайных событий, оптимизация не может быть достигнута, так как невозможно математически точно определить единственное, самое лучшее решение. Можно лишь в той или иной степени приблизиться к нему. Иными словами, решение оптимизационной задачи есть желаемый результат экономического агента (идеальное значение). Поэтому задача государственного регулирования (или любого менеджмента) – уменьшение неопределенности, создание устойчивости и стабильности для принятия оптимальных экономических решений.

Вопросы для самоконтроля

1. Что представляет собой предельная величина в трактовке экономической теории?

2. В какой экономической школе был разработан предельный анализ? Почему теорию, использующую предельный анализ, называли «чистой теорией»?

3. С какой целью предельный анализ используется в современной экономической теории?

4. Сформулируйте принцип приращения предельных величин. В чем экономический смысл данного принципа?

5. Какие решения в экономической теории называют оптимизационными?

6. Какие задачи относятся к разряду оптимизационных задач? Как они решаются? Приведите примеры.

7. В чем особенность задачи математического программирования? Какие методы используются для решения этих задач?