Модель Харрода.

Рис.1

Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением: у=i+с, где i и с - инвестиции и потребление в расчете на одного занятого. Доходделится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения,так что потребление можно представить как с=(1-s)y, где s -норма сбережения(накопления), тогда у=с+i=(1-s)y+i,откуда i=sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям ипропорциональны доходу.

Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены какƒ(k)=с+i или ƒ(k)=i/s. Производственная функция определяетпредложение на рынке товаров, а накопление капитала - спрос на произведенныйпродукт.

Динамика объёма выпуска зависит от объёма капитала (в нашем случае – капиталав расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объём капиталаменяется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запаскапитала, выбытие - уменьшает.

Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует изусловия равенства спроса и предложения в экономике: i=sƒ(k).

Норманакопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любомзначении k (рис. 1): у=ƒ(k), i=sƒ(k), с=(1-s)ƒ(k).

Амортизация учитывается следующим образом: если при­ять, что ежегодно вследствиеизноса капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), то величинавыбытия будет пропорциональна объёму капитала и равна dk. На графике этасвязь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловымкоэффициентом d (рис. 2).

Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капитала можно представить уравнением: Δk=i-dk, или, используя равенство инвестиций исбережений, Δk=sƒ(k)-dk. Запас капитала (k) будет увеличиваться(Δk>0) до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия,т.е. sƒ(k)=dk. После этого запас капитала на одного занятого(фондовооруженность) не будет меняться во времени, поскольку две действующие нанего силы уравновесят друг друга (Δk=0). Уровень запаса капитала, прикотором инвестиции равны выбытию, называется равновесным(устойчивым) уровнем фондовооруженности труда и обозначается k*. Придостижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к равно­весному состоянию, т.е. к k*. Если начальное k1 ниже k*, то валовые инвестиции (sƒ(k) будут больше выбытия (dk) и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k2>k*, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k* (см. рис. 2).

Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s1 до s2 сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s1ƒ(k) до s2(k) (см. рис. 3).

Рис.3

В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас ка­питала k1*, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли на(i′1-i1) , а запас капитала (k1*) и выбытие (dk1) остались прежними. В этих условиях инвестиции начинают превышать выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k2*, которое характеризуется более высокими зна­ниями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на одного занятого, у).

Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведёт к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.

Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

Предположим, население растёт с постоянным темпом n. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как: ∆k=i-dk-nk или ∆k=i-(d+n)k.

Рост населения аналогично выбытию снижает фондовооруженность, хотя и по-другому - не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объёме. Произведение nk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и старых.

Рис. 4

Рис. 5

k k′* k′

(капитал на эффективную единицу труда)

Условие устойчивого равновесия в экономике при неиз­менной фондовооруженности k* можно будет записать теперь так: ∆k=sƒ(k)-(d+n)k=0 или sƒ(k)=(d+n)k

Данное состояние характеризуется полной занятостью ре­сурсов (рис.4).

В устойчивом состоянии экономики капитал и выпуск на одного занятого, т.е. фондовооруженность (k) и производи­тельность (у) труда остаются неизменными. Но, чтобы фондо­вооруженность оставалась постоянной и при росте населения, капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е.: ∆Y/Y=∆L/L=∆K/K=n.

Таким образом, рост населения становится одной из причин непрерывного экономического роста в условиях равновесия.

Отметим, что с увеличением темпа роста населения возрастает угловой коэффициент кривой (d+n)k , что приводит к уменьшению равновесного уровня фондовооруженности (k′*), следовательно, к падению у.

Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса, Производственная функция будет представлена как Y=F(K,LE), где E- эффективность труда, а LE - численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников.

Предлагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет темп g=2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ра­нее производили 102 рабочих. Если теперь численность заня­тых (L) растет с темпом n, а Е растет с темпом g, то (LЕ) бу­дет увеличиваться с темпом (n+g). Включение технологического прогресса несколько меняет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуж­дений сохраняется. Если определить k' как количество капита­ла в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т.е. k'=K/LE, а y'=Y/LE, то результаты роста эффективных единиц труда аналогичны росту численности занятых (увеличение количества единиц труда с постоянной эффектив­ностью снижает величину капитала, приходящегося на одну такую единицу). В состоянии устойчивого равновесия (рис. 5) уровень фондовооруженности k'* уравновешивает, с од­ной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а, с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уро­вень капитала в расчете на эффективную единицу труда: sƒ(k′)=(d+n+g)k′.

В устойчивом состоянии (k′*) при наличии технологиче­ского прогресса общий объём капитала (К) и выпуска (У), бу­дут расти с темпом (n+g). Но в отличие от случая роста насе­ления, теперь будут расти с темпом g

фондовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния насе­ления.

Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).