Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Элементарные операции с матрицами

Читайте также:
  1. III. Операции над матрицами
  2. V2: Раздел 9. Восстановительные операции в челюстно-лицевой области
  3. Алгебра асинхронных процессов. Одноместные и многоместные операции.
  4. АРБИТРАЖНЫЕ ОПЕРАЦИИ И ЦЕНЫ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  5. Арифметические операции над непрерывными функциями. Композиция непрерывных функций
  6. Б13 В3 Операции над нечеткими множеств
  7. Базовые операции на товарной бирже.
  8. Банковские операции и сделки Банка России
  9. Биржевые операции с реальным товаром
  10. БОЕВОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ВС США И ИХ СОЮЗНИКОВ В ХОДЕ ВОЕННОЙ ОПЕРАЦИИ ПРОТИВ ИРАКА

Две матрицы считаются равными тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые размерности и соответствующие элементы,

.

Сложение двух матриц A и B:

C = A + B сij = aij + bij, i =1,...,n, j=1,...,m, dim A=dim B=dim С.

Операция сложения матриц обладает переместительным и сочетательным свойствами:

А + В = В+ А;

(А + В) + С = А + (В + С).

Здесь А, В, С произвольные прямоугольные матрицы одинакового размера.

Умножение матрицы на число: B = aA, bij = aaij, i =1,...,n, j=1,...,m
(dim A=dim B). Для данной операции справедливы следующие свойства:

a(A + B) = aA + aB;

(a + b)A = aA+bA

(ab)A = a(bA)

Произведение двух матриц А и В:

i =1,...,n, j=1,...,s, dim A=n,m, dim B=m,s, dim C=n,s .

Эта операция возможна при условии, что количество столбцов матрицыAравно количеству строк матрицы В. Матрица - произведение С имеет столько же столбцов, сколько их у матрицы B, и столько же строк, сколько их у матрицы A. Элемент сij - есть скалярное произведение i - той строки матрицы А и j - ого столбца матрицы B: сij.= .

Для умножения матриц справедливо сочетательное свойство, а также распределительное свойство умножения относительно сложения:

(АВ) С = А (ВС);

(А + В)С = АС + ВС;

А(В + С) = АВ+АС.

Умножение матриц не обладает переместительным свойством: АВ ¹ВА

(Если АВ=ВА, то матрицы А и Вназываются перестановочными или коммутирующими между собой).


Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 14; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие о матрицах и матричных операциях | Определитель матрицы
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты